数学建模优秀论文-银行排队机服务系统的优化模型.doc

银行排队机服务系统的优化模型 摘要 本文主要研究的是银行排队机服务系统的优化问题，针对该问题，我们组首先建立层析分析模型，目标函数为性能指标值. 问题一：根据问访银行员工和顾客，并征求专家意见对银行排队服务过程中不同影响因子的重要程度两两比较得到比值，以此构造成对比较矩阵，通过MATLAB 6.5处理矩阵得到最大特征根对应的特征向量，归一化处理得到各因子的权重.用excel对不同时间段的数据分别进行统计，用MATLAB 6.5拟合并通过平移----标准差变换和平移----极差变换统计的各项因子标准化处理，与权重结合即得性能指标值. 问题二：对银行排队窗口的优化，通过数学推导构建出排队论模型，由一周不同天数同一时间段的周期性特点，对数据按时间段用MATLAB 6.5进行拟合，求解过程采用时间步长法，步长取,给定不同的窗口数求得各个参数进而得到性能指标值,便可解出给定条件下的最优窗口数，从而得到一周七天内各个时间段的最优窗口数. 问题三：考虑对附近系统内银行网点的工作人员进行工作统筹安排，建立排队服务系统的优化模型.在满足一定性能指标值的前提下，以单位时间费用的期望值最小为约束条件，而银行窗口数为整数可知费用离散函数，利用边际分析方法求出最优的窗口数，进而建立窗口业务组合模型，通过对窗口所设业务组合是优化来分配银行员工数，得到人员安排的最优化结果. 所用求权向量的矩阵通过了一致性检验，故可认为合理. 综上所述，我们建立的银行排队机服务系统的评价模型可较好地估计出某个银行的服务情况，而服务情况的比较标准需要对多家银行进行估计，并按比例划分来评级；对银行窗口的优化考虑了各个时间段的最优窗口数，据了解符合现实情况；而对银行系统人员的安排，我们提出了优化业务组合来优化员工数，并给出了相应的改进. 关键词： 层次分析 排队论 窗口业务组合模型 边际分析 一、问题重述 随着全球经济复苏，金融业危机逐步缓和，作为金融业主体的银行业的利润 却不断缩水。因此，如何解决银行运作和服务的效率问题就越来越紧迫。一直以 来银行柜台业务承受超负荷压力，排队时间长问题严重，柜台服务质量不高，导 致人们怨声载道。事实上，银行也采取了各种各样的措施来解决此问题，把排队 等待时间的长短作为业务员的业务考核已属常见，甚至有银行不惜增加银行的窗 口数来缩短顾客等待时间。这样虽然一定程度上可以缓解排队问题，但是由于缺 乏专业的研究和预测，达不到最优状态，银行的排队问题依然没有很好解决。而 我们知道，银行排队问题涉及到诸如运筹学、高等数学、计算机软件等各方面的 学科知识，在实施操作时，加上各方面的人为因素就更为复杂。一般来说，银行排队问题主要考虑单位时间内系统能够服务的顾客平均数，顾客平均的排队时间，排队顾客的平均数和服务窗口数量等因素。如果银行盲目 增开了窗口，投入增加的同时还有可能使窗口闲置无用，得不到有效的利用。因此，解决银行排队问题就是要尽可能地找到一个平衡点，使顾客的等待时间，开设的窗口数，排队等待损失的顾客数三者达到最低的平衡状态。此题对已给某银行排队机服务信息（见长工 09 年 5 月至 8 月流水表），第一问是建立银行排队服务系统评价的优化模型（含顾客满意程度的评价）；第二问给出银行排队窗口的优化；第三问是考虑对附近系统内银行网点的工作人员进行工作统筹安排，建立排队服务系统的优化模型。 二、问题分析 第一问是要我们建立银行排队服务系统评价的优化模型（含顾客满意程度的评 价）.首先需要从所给的数据表——长工 09 年 5 月至 8 月流水表中经过统计计算直接求得一些相关参数的值，还需要通过对数据表拟合数据得到另外所需的参数值，我们对这些参数分别标准化得到[0,1]区间的值,然后根据这些参数对于 服务系统所占的权重的不同利用层次分析模型对其进行加权求和，加权因子由计算得出也做标准化处理，最终得到目标分析值，利用值的大小便可以对此排队服务系统进行综合评价. 第二问是在第一问银行排队服务系统评价的基础上优化窗口数目， 我们认为这里有必要引入排队论的知识。银行系统属于多服务窗混合制排队模型，根据银 行可实现的窗口我们分别计算窗口数为的情况，由于已知了窗口数便可利用排队论的知识，加上限制条件，分别可得到每个窗口对应的的值，并通过改进计算得到,仍把这五个参数代入以下式子求解，这样我们可得到不同的值，最大值的窗口数作为银行可选择的最优化的窗口。 第三问是要我们优化银行配置的员工数，主要考虑银行的成本即员工的薪酬方面问题。我们需要在满足一定性能指标值的前提下，给出单位时间费用的期 望值的算法，并约束其值为最小时，建模得到最优化的窗口数，然后根据优化后的窗口数，把不同窗口数办理的不同业务进行组合到达顾客的等待时间最短，然后根据业务的组合形式对人员进行分