九年级数学《二次函数》单元测试题(一).docVIP

初四数学《二次函数》单元测试题 班级 姓名 总分 一．填空题 1．写出一个经过（0，－2）的抛物线的解析式________ _______； 2．函数有最_ ___值，最值为____ ___； 3．已知函数的图象关于y轴对称，则m＝________； 4．若x的方程没有实数根，则抛物线的顶点在第_____象限； 5.当m_____ _____时，抛物线y=x2-(m+2)x+m2顶点在x轴上． 6.方程ax2+bx+c=0的两根为-3，1则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线____________ ． 7.已知直线y=2x-1 与两个坐标轴的交点是A．B，把y=2x2平移后经过A．B两点，则平移后的二次函数解析式为_______________． 8.与抛物线y=-x2+2x+3，关于x轴对称的抛物线的解析式为______________ 9.抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线____________. 10、若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝２，最小值为－２，则关于方程 ax2+bx+c＝－２的根为———————————————。 11.抛物线与x轴的正半轴交于点A．B两点，与y轴交于点C，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则c的值为______。 12．如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围______________． 13．二次函数y=－x2＋6x－5，当 时， ，且随的增大而减小； 14．抛物线，对称轴为直线＝2，且过点P（3，0），则= ； 15．函数与的图象如图所示，则ab 0，c 0（填“＜”或“＞”） 16．已知抛物线的部分图象如图所示，若y0,则x的取值范围是 ； 17．已知抛物线y=3(x-1)+k上有三点A(,y),B(2,y),C(-,y),则y,y,y的大小关系为 ； 18．已知二次函数且，则一定有b2-4ac 0； 二．解答题 19、已知：二次函数y= ax2+bx+c的图象经过A(-1,0)、B(4,0)、C(0,k)三点，其中∠ACB=90°. （1）求k的值； （2）若此函数图象开口向下，求a、b、c的值. 20、如图，抛物线过点M（1，—2）．N（—1，6）． （1）求二次函数的关系式． （2）把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB= 90°，点A．B的坐标分别为（1，0）．（4，0），BC = 5，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离． 21、某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）． （1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式； （3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？ 22、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，． （1）求一次函数的表达式； （2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围． 23、如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米 ．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距8米． （1）求出点A的坐标及直线OA的解析式； （2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式； （3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 ． 24、如图，二次函数的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点B．C在x轴上，A．D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内。 （1）求二次函数的解析式； （2）设点A的坐标为（x，y）,试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围； （3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论。 （4）求矩形ABCD的周长的最大