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初三第二轮复习专题二：操作型问题 【知识梳理】 操作型问题主要借助三角板、纸片等工具进行图形的折与展、割与补、平移与旋转等变换，通过动手操作和理性的思考，考查学生的空间想象、推理和创新能力。 解决这类问题需要通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和思维过程，灵活运用所学知识和生活经验，探索和发现结论，从而解决问题．关键是抓住图形变化中的不变性。 【课前预习】 1、如图，在一张△ABC纸片中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形，以上图形一定能被拼成的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，那么展开后三角形的周长是 ( ) A．2＋ B．2＋2 C．12 D．18 3．将两个形状相同的三角尺放置在一张矩形纸片上，按如图所示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是_______． 【例题精讲】 例1、动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝5.如图①所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为______． 例2、如图，在一块正方形ABCD木板上需贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，△ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸．A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方米60元、80元、40元． 【探究1】如果木板边长为2米，FC＝1米，则一块木板用墙纸的费用需________元； 【探究2】如果木板边长为1米，求一块木板需用墙纸的最省费用； 【探究3】设木板的边长为a(a为整数)，当正方形EFCG的边长为多少时，墙纸费用最省？如果用这样的多块木板贴一堵墙(7×3平方米)进行装饰，要求每块木板A型的墙纸不超过1平方米，且尽量不浪费材料，则需要这样的木板多少块？ 例3、如下图，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片如图②，量得它们的斜边长为10 cm，较小锐角为30°，再将这两张三角形纸片摆成如图③的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合(在图③至图⑥中统一用F表示)． 小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决． (1)将图③中的△ABF沿BD向右平移到图④的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离． (2)将图③中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图⑤的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度． (3)将图③中的△ABF沿直线AF翻折到图⑥的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH＝DH. 例4．如图所示，有一张长为5，宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形． (1)该正方形的边长为______(结果保留根号)； (2)现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程． 【巩固练习】 1、七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形．请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图①）经过平移、旋转拼成图形． (1)拼成矩形，在图②中画出示意图； (2)拼成等腰直角三角形．在图③中画出示意图． 注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格的顶点上． 2、如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°. (1)实践与操作:利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母 (保留作图痕迹，不写作法)． ①作△ABC的外接圆，圆心为O； ②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD； ③连接BD，交⊙O于点E，连接AE. (2)综合与运用:在你所作的图中，若AB＝4，BC＝2， 则：①AD与⊙O的位置关系是_______．②线段AE的长为_______． 【课后作业】 班级 姓名 一、必做题： 1、如图，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是(　　) 2、如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2 011个小正方形，则需要操作的次