导数及其应用周考测试题(有详细答案).docVIP

《导数及其应用》 一、选择题（6小题，每题6分，共36分） 1. 设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为（ ） A. B. C. D. 2.若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　) A．a＝－1，b＝1　　　　 B．a＝1，b＝1C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1 ． C．3 D．2 4.已知三次函数f(x)＝x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在是增函数，则m的取值范围是(　　) A．m2或m4 B．－4m－2C．2m4 D．以上皆不正确5.函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示， 则函数在内有极小值点（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B． C． D． 二、填空题（4小题，每题6分，共24分） 7.=_________________ 8．函数在区间上的最大值是 9．已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是 10. 已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式 的解集是 三、解答题（本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 11. （本小题13分）求由函数 12. （本小题13分）设函数. （1）求的单调区间和极值； （2）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围. （3）已知当恒成立，求实数的取值范围. 13. （本小题14分）已知函数为自然对数的底数） （1）求的单调区间，若有最值，请求出最值； （2）是否存在正常数，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。 《导数及其应用》参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B C D A C 二、填空题： 7. ； 8.； 9.； 10. 三、解答题 11. 1 12. 解:（1） …………………1分 ∴当，…………………2分 ∴的单调递增区间是，单调递减区间是……3分 当；当.…………4分 （2）由（1）可知图象的大致形状及走向（图略） ∴当的图象有3个不同交点，……6分 即当时方程有三解. …………………………………7分 （3） ∵上恒成立. …………………………………………9分 令，由二次函数的性质，上是增函数， ∴∴所求的取值范围是……………………………………12分 13. 解：（1） ①当恒成立 上是增函数，F只有一个单调递增区间（0，-∞），没有最值……3分 ②当时，， 若，则上单调递减； 若，则上单调递增， 时，有极小值，也是最小值， 即…………6分 所以当时，的单调递减区间为 单调递增区间为，最小值为，无最大值…………7分 （2）若与的图象有且只有一个公共点， 则方程有且只有一解，所以函数有且只有一个零点…………8分 由（1）的结论可知…………10分 此时， 的图象的唯一公共点坐标为 又的图象在点处有共同的切线， 其方程为，即…………13分 综上所述，存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该点处的公切线方程为…………14分 第8页（共8页） O x x x x y y y y O O O