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教学设计 课题：相似三角形习题的变式探究 教师：郑晓玮 学校：大连理工大学附属学校 教学 目标 通过解决基本问题巩固相似三角形的判定以及性质； 通过变式练习，探究解决同类问题的一般方法； 在探究过程中渗透分类讨论、数形结合的数学思想； 通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。 教学 重点 变式问题的分析和解题方法的探究。 教学 难点 分类讨论思想的渗透、相似三角形的性质与判定的综合应用。 教学流程 问题与情境 师生行为 设计意图 例题 : 已知等腰直角三角形ABC，∠ABC=90°，AC=AB=1,点D在边AB上，点E在边BC上，且∠CDE=45° 探究： 求证：△ADC∽△BED 若△CDE为等腰三角形，求AD的长。 教师： 提出问题。 学生： 独立解决问题， 交流解题思路， 板演解答过程。 教师： 规范学生的解题过程，点拨解决问题的方法。 在基本问题中，从特殊的等腰直角三角形入手，让学生在独立思考、解决问题的过程中，巩固相似三角形的性质及判定，并初步探索解决这一类问题的方法。在（2）的解决过程中，渗透分类讨论的数学思想。 变式练习一 在上题中，如果点D在BA的延长线上，点E在CB延长线上，其余条件不变，继续探究（1）、（2）两问。 教师： 利用几何画板将例题中的图变形，提出变式问题。 学生： 独立思考， 交流解题思路， 展示解答过程。 教师： 引导学生发现变式前后的区别，总结变式前后解题方法的异同。 通过点D位置的变化，让学生在探究中体会变式前后题目的变化和方法的异同。进一步渗透分类讨论思想。 问题与情境 师生行为 设计意图 变式练习二： 已知等腰三角形CAB,CA=CB=6,AB=8,D为AB上一点，E为CB上一点，且∠CDE=∠B,探究： (1)求证：△ACD∽△BDE (2)若△CDE为等腰三角形，求AD的长。 教师： 提出变式问题， 引导学生联系上题探究解决问题的方法。鼓励学生用不同的方法解决问题，并比较哪些方法更加简单。 学生： 先独立思考， 再交流讨论， 讲解思路， 交流比较不同方法。 教师： 引导学生反思解决问题的过程，总结方法。 由特殊的等腰直角三角形变式到一般的等腰三角形，让学生在由特殊到一般的变式过程中体会变式前后区别与联系，并逐步总结解决问题的方法，在一题多解的尝试中比较更好的方法，积累解题经验。 变式练习三： 等腰三角形CAB,CA=CB,AB=4,D为BA延长线上一点。E为CB延长线上一点，且∠CDE=∠CBA，探究上题中的（1）、（2）两问。 教师： 利用几何画板把原图变形，出示变式问题。 学生： 独立思考解决问题， 交流解题思路， 对比上题，反思总结解题方法。 教师： 点拨由题目变式引起的解题思路于方法的异同。鼓励学生总结方法与经验。 改变上题中三边的长度，让学生在独立解决问题的过程中，进一步发现上述变式问题的区别与联系，形成解决这一系列问题的一般方法。 变式练习四： 已知：如图，点P(-3,9)是抛物线E:上一点，将抛物线E沿x轴正方向平移6个单位得到抛物线F，抛物线F的顶点为B，抛物线F交抛物线E于点A，点C是x轴上点B左侧一动点，点D是射线AB上一点，且∠ACD=∠POM， 探究：△ACD能否为等腰三角形？若能，求点C的坐标，若不能，请说明理由。 教师： 给出问题， 引导学生构造基本图形。 学生： 先独立思考， 再交流思路， 展示解题过程。 反思总结解题方法。 将图形与二次函数动点问题结合，让学生应用前面三个变式中积累的解题经验，添加辅助线构造熟悉的图形，体现转化和数形结合的数学思想。 课后思考与拓展： 如图，点P（-m,㎡）是抛物线E：上一点，将抛物线E沿X轴正方向平移2m个单位得到抛物线F，抛物线F的顶点为B，抛物线F将抛物线E于点A，点C是X轴上点B左侧一动点，点D是射线AB上一点，且∠ACD=∠POM，探究：△ACD能否为等腰三角形？若能，求点C的坐标，若不能，请说明理由。 教师： 给出问题 学生： 思考问题， 交流思路 在前面探究的基础上，结合06年中考第26题，让学生交流思路，进一步运用探究总结的方法解决问题。在独立分析、解决中考题的过程中感受成功的喜悦。 课后作业： 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA,OA=7,AB=4, ∠COA=60°，点为x轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合，连接CP，过点P作PD交AB于点D。 探究：（1）求点B的坐标 （2）当点P运动到什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标。 （3）当点P运动到什么位置时，使得∠CPD=∠OAB,且,求这时点P的坐标。 教师： 布置作业 把基本图