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教学设计：等差数列 授课教师：武小鹏 2011．9．13 附录：教学流程图 教 学 过 程 流 程 图 兰州市大集体备课活动（数学）教学设计 兰州市第十四中学 武小鹏 课题 §2.2.1 等差数列（一） 教材 普通高中课程标准实验教材人教（A版）必修5 教学方法 参与式教学 一、教材内容分析 数列是高中重要内容之一，它不仅有着广泛的应用，而且起到承前启后的作用.数列作为一种特殊的函数，其中蕴含着丰富的函数思想，而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深入和拓展.同时等差数列也为今后学习等比数列打下了“联想”“类比”的基础。 二、学情分析 经过前几个模块的学习，一部分学生知识经验已经较为丰富，有了一定的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣不是很浓，所以在教学时注重从具体的生活实际出发，注重引导、启发、探究和探索，从而进一步促进思维能力的发展。 三、教法分析 在教学过程中，遵循学生的认知规律，在教学过程中主体地位充分调动学生的积极性，尽可能让学生经历知识的形成和发展过程，激发的学习兴趣，发挥他们的主观能动性.创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发他们的求知欲，培养学生由特殊到一般的认知能力使学生认识到生活通过实例，理解等差数列探索并掌握等差数列的通项公式能在具体的问题情境中数列的等差关系 ·学生是兰州市第十四中学高二年级的学生； ·学生有比较成熟的小组合作探究的学习方法； ·学生已初步掌握了数列的基本概念和基本的特征。 八、教学情境设计 环节 问题情境设计 师生活动 设计意图 创设 情境 启迪 思维 (一)问题情境 1.在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星，并且天文学家陈丹预测出会在2062年再次发现哈雷彗星：1682,1758,1834,1910,1986,(2062) 在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每5个数数一次，可以得到数列： 0, 5,____,____,____,____,…, ____ 3.某系统抽样所抽取的样本号分别是: 7，19，31，43，55，67，79，91，103 4.24届到29届奥运会举行年份依次为: 1988，1992，1996，2000，2004，2008 问题1:你能发现以上这四个数列项与项之间存在什么共同特征吗？能用语言来描述它吗？ 问题2：你能用符号语言刻画这一特征吗？ 学生一边观察投影中展示的实际生活中的例子，一边思考例子中的数列特征. 初步体会等差数列的项与项之间的关系. 教师提示引导、激励学生有效参与教学活动中. 1.通过学生身边的具体实例，让学生体会到等差数列处处存在； 2.注重了知识的生成过程，学生在观看实例过程中得出等差数列的特征； 3.问题设计进一步启发学生从何处观察，如何用语言概括，进一步用数学符号语言描述，步步深入，层层递进，等差数列定义水到渠成. 深入 探究 获得 新知 (二)等差数列的定义 我们把具有以上特征的数列就叫做等差数列，你能尝试着给出等差数列下个定义吗？ 等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用表示. 数学符号表示： （1）引导学生找到定义中的关键词； （2）启发学生找定义的等价形式. 等差中项 问题3：如果在实数与实数中间插入一个实数，使 成等差数列，那么 应满足什么条件？ 学生思考探索、总结归纳出函数的定义. 教师引导学生就此问题展开讨论，并作及时恰当的评价. 1.培养学生的概括归纳能力； 2.通过找关键词，等价形式，让学生进而理解数学对象的本质，提高分析问题解决问题的能力； 3.用文字语言和符号语言两种形式来刻画等差数列的定义，目的让学生多角度透视概念，加深对概念的理解. (三) 等差数列公式的推导 问题4：是不是每一个等差数列都可以写出它的通项公式？可以的话怎么写？若一个数列是等差数列，首项是，公差是，那么数列的通项公式是什么？ 等差数列的通项公式： 学生以小组为单位展开讨论，讨论结束后作小组汇报，非汇报组对汇报组作出评价. 教师引导学生有效参与课堂，并组织小组汇报，及时恰当的评价、鼓励. 1.让学生有效参与到课堂当中，探索问题，让学生充分体现数学知识的形成过程； 2.展现学生的探究成果，体验成功的快乐，培养学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心； 3.让学生初步认识等差数列通项公式与一次函数的关系，渗透函数的思想. 应用举例 加深理