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新北师大版八年级数学上册知识点总结 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2 +b2 c2 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c有关系，a2 +b2 c2那么这个三角形是直角三角形。 勾股数：满足a2 +b2 c2的三个正整数，称为勾股数。（常见的有：3 4 5 5 12 13 6 8 10 7 24 25） 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b 0，a —b，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a| a，则a≥0；若|a| -a，则a≤0。 3、倒数 如果a与b互为倒数，则有ab 1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2 a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 表示方法：记作“”，读作根号a。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。 表示方法：正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数（例如9的两个平方根分别为3和—3）；零的平方根是零；负数没有平方根。 开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 ≥0 注意的双重非负性： ≥0 3、立方根 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3 a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。 表示方法：记作 性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数， a－b≥0 则a≥b a－b≤0 则ab≤ （3）求商比较法：设a、b是两正实数，a÷b≥1 则a≥b a÷b≤1 则a≤b （4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则|a|≥|b| 则a≤b （5）平方法：设a、b是两负实数，。a2 ≥b2则a≤b 五、算术平方根有关计算（二次根式） 1、含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。 2、运算结果若含有“”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 六、实数的运算 （1）六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方 （2）实数的运算顺序 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 （3）运算律 加法交换律 a＋b b＋a 加法结合律 a＋b ＋c a＋ b＋c 乘法交换律 ab ba 乘法结合律 ab c a bc 乘法对加法的分配律 a b＋c ab＋ac 第三章 位置与坐标 一、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。 二、平面直角坐标系及有关概念 不同位置的点的坐标的特征 （建议做这方面的题目先画个图，再数形结合） （1）、各象限内点的坐标的特征 点P x,y 在第一象限x o y o 点P x,y 在第二象限x o 点P x,y 在第三象限x o y o 点P x,y 在第四象限x o y o （2）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P x,y 在第一、三象限夹角平分线（直线y x）上 x与y相等 点P x,y 在第二、四象限夹角平分线上 x与y互为相反数 （3）、和坐标轴平行