“平方差公式”说课稿.doc

14.2.1平方差公式 教学目标 1、知识与技能：理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。 2、过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。培养学生的数学建模能力与抽象思维能力。 3、情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验。 二、重点、难点分析 重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。 （2）难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。 三、教学互动设计 教学过程 教 师 活 动 学生活动 设计意图 （一）创设 情境 搭建平台 1、计算下列多项式的乘法，同桌交换检查完成情况. (x+1)(x-1) (m+2)( m-2) (2x+1)(2x-1) 2、在上述计算中你发现了什么规律？你有何猜想？ 1、计算： 2、检查 3、是否任意两个数的和乘以这这两个数的差等于这两个数的平方差. 从学生熟知的多项式乘法着手，鼓励学生积极探索，大胆猜想，为学生搭建数学再创造活动的平台.为学生舒展灵性创设空间. （二）合 作 交 流 构 建 模 型 你的猜想是否具有一般性？ （2）抽象得出公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 （3）导入课题——平方差公式 （4）给公式命名活动（你的公式你作主） 抓住特点命名为平方差公式 （5）用文字语言叙述平方差公式. （6）代数证明（多项式乘法法则） (a+b)(a-b)=a2-ab+ba+b2=a2-b2 几何证明 用图中阴影部分面积的不同求法解释平方差公式. 多媒体展示：图形割补得到矩形. 上图(1)、(2)说明了平方差公式的几何解释，即(a+b)(a-b)=a2-b2 想——议——证 小组交流 举例证明公式. 给公式命名 任意两个数的和乘以这这两个数的差等于这两个数的平方差. 小组交流， 合作探究， 进一步了解与证明公式： (a+b)(a-b)=a2-b2 让学生积极参与数学再创造活动，化特殊为一般，培养数学建模思想，化归思想. 让学生体验成功的快乐，自己是数学的主人。使抽象、枯燥的公式变得生动、趣味. 渗透数形结合思想，了解公式几何背景. 突破难点. （三）学 以 致 用 、 体 验 成 功 练习一：抢答 下列计算能否利用平方差公式，如果能，请找出a、b，说出结果；如果不能，说明理由。 （利用多媒体动态出现如下试题） （1）(a+b)(-b+a) （2）(-a+b) (a-b) （3）(-2a+b)(-2a-b) （4）(a+b) (a-c) （5）(-m-n)(m-n) 练习二： 在括号内填上怎样的代数式才能利用平方差公式进行计算 (-2a+b)( ) (-a-b) ( ) 练习三： 下面各式的计算对吗？如果不对，应当怎样改正？ (1) (x+2)(x-2) = x2 - 2 (2) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4 (3)(2ab-1)(2ab+1)=4a2b2-1 例1运用平方差公式计算： （1）（3x+2）(3x-2) (2) (b+2a)(2a-b) (3) (-x+2y)(-x-2y) 找准公式中的a、b，尝试性地运用公式. 理解公式的结构特征，自主探究，加深理解. 双解题， 合作交流，完善答案. 学会用公式初步解题，体验公式的优越性和成功的喜悦. 激发兴趣，正确地利用公式.进一步理解公式特征. 使学生能灵活运用公式，培养其发散思维和思考问题的严密性，思考角度的多样性. 突出重点. （四）应用 移迁 、 快乐 晋级 1.计算： （1）102×98 （2）(y+2) (y-2) -（y-1）（y-5） 2.计算 （x+y-2）(x+y+2) 构建特点，利用平方差公式 抓住特点，注意括号 能力提升 培养学生的整体思想，进一步理解公式中字母的广泛含义，综合运用公式. 突破难点. 提高学生分析解决问题的能力，提升学生对公式的进一步认知 （五） 学海 冲浪 、 能力比拼 限时练： 完成108页 练习第2题 以小组为单位，哪组反应快，效率高. 积极思考， 努力探索. 给学生一个弹性空间。让他们在活动中，体验竞争的快乐，享受学习。 （六） 反思感悟 、 布置作业 说说本节课的收获与困惑. 布置作业 第112页 习题 14.2 第1题 （ 3. 随堂检测 引导学生在知识技能、情感、态度等方面进行自我评价. 在反思中感悟，在感悟中升华； 及时反馈，更好的了解学生对当堂知识的掌握情况。 5