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全国第二届部分高校研究生数模竞赛 题 目 高速公路行车时间预测与最优行车路线 摘 要： 本文在问题Ⅰ的求解中综合采用了连续性交通流模型和间断性交通流模型。整个路段上的交通流看成是间断性交通流，但假设两个传感器之间的路段块上的交通流是连续性交通流，车流速度函数u(x,t)和车流密度函数ρ(x,t)的跳变只发生在传感器处。利用流量守恒寻找出速度和密度函数的变化规律，求解出了在时刻t从传感器 1行驶到传感器5的时间。问题Ⅱ的动态最优行车路线采用“边行车边计算”方式进行计算。在计算导航路线时，假设路况在一定周期的时间片T内保持不变，当在t0∈[ηT,(η+1)T)时刻作路径规划时，设将需要规划的路径分为三段：(1) 在时间段(t0,(η+1)T)内，对于不可测路况的路段的处理，采用(行驶时间期望＋惩罚量)计算；(2)(η+1)T时刻后的路况在时刻t0是无法预知的，在(η+1)T时刻很可能处于某条路段中间，由于模型假设交通流的单向性，车辆将被迫行驶到下一个路口；(3)由该路口到达终点的过程和上一个过程一样，在t0时刻作路径规划时无法预知各路段的行驶时间X，因此采用随机过程X(t)的均值函数估算，并在模型的目标加上标准差的惩罚。在计算协方差矩阵的问题中，利用各交叉路口处输入交通流和输出交通流的守恒，利用假定的观测数据寻找任意两条路段流量的关系，再由行车模型中所确定的流量q与速度u的关系方程确定这两条路段的行车时间之间的关系，由此解出协方差，并据此对上面的模型加以修正。问题Ⅲ的求解实际上是对问题Ⅱ模型的具体化。经过对各参数进行设定以后，利用经分枝限界优化后的广度有哪些信誉好的足球投注网站算法，求解得：路口3到路口14的最优路径为3-6-9-8-7-11-14，期望的时间为29.67分钟；路口14到路口3的最优路径为14-11-7-8-9-6-3，期望的时间为31.84分钟。 参赛队号 1547 高速公路行车时间预测与最优行车路线 1. 问题的提出 在高速公路上铺设传感器，可以获得车流的速度和车流量，为预测行车时间和计算动态最优行车路线提供依据。本题忽略车辆变道行为，研究单行道上车辆的行驶。 问题Ⅰ：分析高速公路上车辆的行驶特点。如果传感器可以测得车流的速度，则如何预测车辆到达下几个传感器需要多少时间。当加大传感器的采样频率，是否对预测产生影响。如果传感器不仅可以测得车流的速度，还可以测得车流量，是否有利于预测。 问题Ⅱ：如果各条路段上的通行时间是相互独立的随机值，则如何计算动态最优行车路线，并估算行车时间。如果各条路段上的通行时间是相互影响的，使用协方差矩阵表示，则如何计算动态最优行车路线，并估算行车时间。 问题Ⅲ：给定了路网中的路段长度信息，要求使用模型进行实际计算，给出一条动态最优行车路线，并估算行车时间。 2. 基本假设 本题将多车道的交通问题简化为单车道模型，忽略超车的情况。 将相邻的道路交叉口之间的一段公路称为一个路段。 将一个路段上相邻的两个传感器之间的一段公路称为一个路段块。 车流量守恒，即进入某个路段块的车流量等于离开该路段块的车流量。 3. 符号说明 ：车流量，时刻单位时间内通过点的车辆数； ：传感器与传感器之间路段块在时刻的车流量； ：最大车流量； ：第个传感器在时刻测得的车流量； ：车流密度，时刻点处单车道内单位长度内的车辆数； ：传感器与传感器之间路段块上在时刻的车流密度； ：最大密度，即车流完全堵塞时的密度； ：车流速度，车流在时刻通过点的速度； ：传感器与传感器之间路段块上的车流在时刻的速度； ：最大速度，高速公路对车的限速； ：第个传感器在时刻获得的车流速度； ：传感器与传感器之间的距离； ：路段的长度； ：时刻通过路段所需时间； ：在时刻，可知通行时间的路段构成的集合； ：在时刻，不可知通行时间的路段和没有铺设传感器的路段构成的集合； ：在时刻，通过集合中的路段所需时间； ：在时刻，通过集合中的路段所需时间的期望； ：每经过时间片，交通流的流量和速度变化一次。 4. 问题Ⅰ的求解 4.1 基本假设 根据交通的实际问题，为简化模型，可以做出以下合理假设： 假设整个高速公路上的交通流为间断交通流。不同的路段块上的车流速度可以各不相同。 假设每个路段块中的交通流均为连续交通流。进入稳定状态后，路段块中各辆车的速度均相同，等于该路段块的车流速度。每个路段块的车流速度只在特定的时间点上发生跳变，在相邻两个时间点间隔内保持不变。 本题将多车道的交通问题简化为单车道模型，并且忽略超车的情况，所以可以认为车辆是以跟车模型行驶。 4.2 问题Ⅰ的分析 首先研究连续交通流模型。时刻，任意区间内的车辆数为。单位时间内通过a、b点的流量之差为：