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年 月 ， 2 0 0 9 4 宁波职业技术学院学报 Apr 2009 第 卷第 期 13 2 Journal of Ningbo Polytechnic Vol．13 No．2 关于矩阵迹的性质与应用 1 2 牛华伟 ， 张厚超 （1． 平顶山教育学院， 河南 平顶山 467000 ； 2． 平顶山学院， 河南 平顶山 467000 ） 摘 要： 在已有文献的基础上，讨论了矩阵迹的若干性质，简洁的证明了矩阵迹的某些等式和不等式性质，给 出了矩阵迹的应用实例。 对矩阵理论的应用大有裨益。 关键词： 矩阵的迹； 矩阵迹的性质； 应用 中图分类号： 文献标识码： 文章编号： （ ） O 151．21 A 1671－2153 2009 02－0041－03 ， ，…， ，则必有 阶正交矩阵 ，使得： 0 引 言 λ1 λ2 λn n P λ Σ Σ 作为矩阵的一个重要数字特征， 矩阵的迹在 Σ λ2 Σ －1 Σ Σ 计算数学、估计、随机控制及其计量经济理论等方 P AP ＝ 。 Σ … Σ 面有重要应用。 对矩阵迹的研究，文献 ， ， 作了 Σ Σ [1 3 4] Σ λnΣ 一些探讨。 例如文献 主要讨论了矩阵迹的一些 [1] 定理 1 Cauchy－Schwarz 公式： 简单性质；文献 ， 给出了矩阵迹的不等式性质。 [3 4]