单位脉冲函数δ(t)及其性质.pdfVIP

单位脉冲函数8(t)j及。其性．质 唐友刚 吴果林 (桂林航天工业高等专科学校计算机系数学教研室，广西桂林541004) 概要：皋文给出了单位脉冲函数的定义及若干性质。 2．单位脉冲函数的性质 并结合傅里叶变换给出了一些性质的应用。对：r-,li技术中单 ．性质l：8(t)=8(一t)，liPS(t)为偶函数。 位脉冲函数的应用具有指导意义。 证明：设f(t)为任一连续函数，jilJf(一x)也为连续函数， 关键词：单位脉冲函数性质工程技术 于是由f：8(t)f(t)dt=f(o) 单位脉冲函数8(t)(以下简称8(0)是物理及工程技术中 的一个重要的函数．有其相当多的物理背景．其物理意义为t= dx=f(O) O在时刻有一个强度为l的冲击。工程上一般采用弱极限来定 所以L。8(t)f(t)dt可： ，则有8(t)=8(一t)。 义，但8(t)与普通函数又不一样，不是值与值的对应关系，它 是一个广义甬数，而其本质是一泛函，对于具有一般高等数学 知识的人员来说是难以理解的。下面，笔者根据80)严格的数 为一有限值(以下同)。 学定义以及结合傅里叶变换给出它的一些性质及应用。 1．单位脉冲函数8(t)的定义 注：l玉If(t)=l为连续函数．所以立刻可得到我们熟悉的公 设D是一∞t+∞上无限次可微且在某有限区间以外 为O的函数全体，则8(t)可定义为：对一切fED，对应数值 f(O)，称这一泛函为6(t)。根据实际应用，我们又可简单 性质3：8(t-to)=8(to-t) 证明：设f(x)为任一连续函数， 地表示为．r’。8(t)f(t)dt=f(0)，这一定义为数学上的严格 定义，但一般工程技术人员难以理解，所以T程上8(t)的定 义一般采用弱极限来定义，在各类《积分变换》教材中均有 dt=f(to-O)--f(to) 又由性质2可知，8(t^)=8(t0一t)。 介绍，此处不再赘述。值得一提的是，由等式』：：8(t)f(t)dt= 注：在此式中令t。=0即可得性质1。 f(O)及工程实际应用，可给出如下定义：8(t)为满足等式．r：。 8(t)f(t)dt=f(0)的函数。其中f(t)为任一连续函数。由上可 知，8(t)不再是普通的值与值的对应关系．而是通过和一个 连续函数乘积在(一∞，+∞)上的积分才与一个有限值相对 可得此性质。 应，这个有限值我们可以称之为6(t)的运算值，因此．证明 性质5：8[a(t飞)]=百t,B(t-to)，其中a≠0。 一个与8(t)有关的等式成立时，是指它们的运算值相等。 师：李白啊。李白!鸟儿都飞走了，你为什么还不走啊!不 过：三等的课堂是表面的化妆，二等的课堂是精神的化妆，一等 要问。不要说．一切尽在(引读)。 的课堂是生命的化妆。本色的语文就要让学生感受祖国语言文 生齐读：相看两不厌，只有敬亭山。 字的魅力．切切实实地展开语言文字的训练，使学生触摸到语 师：当天空中的云彩，越飘越远。李白深情地看着敬亭山， 言文字背后的东西，提升自我的精神境界，乃至是生命的拔节。 轻轻地对他说 孙建锋老师是这样说的，更是这样做的。在一堂千人听课 生：敬亭山．谢谢你。是你一直陪伴着我，你真是我最好的 的公开课上，孙老师让学生结合生活实际，说说对(做一片美 朋友。 的叶子》中的句子“大树把无数的叶子结为一个整体．无数的 师：敬亭山深情地看着李白，轻轻地对他说…… 叶子在树上找到了自己的位置”的理解．有的说，班级就像一 生：李白．你很孤独，我愿一直