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学 院： 建工学院 汇报人： 吴 辽 组 员：马少春 金立国 陈冰 小波函数选取对图像降噪 的影响分析 1. 问题的提出 图像是人类接收和传递信息的重要媒介，而在图像的获取、传输和存贮过程中总是不可避免的会受到各种干扰，如：在光照条件不好的拍摄环境（室内、夜间等）下拍摄照片，人们往往会采取某些措施来保证图像的获取，这些措施毫无疑问的会对图像产生一定的干扰，所获取的往往都是具有噪声污染的图像，影响了信息的准确传递。 期望 实际 图像降噪成了达到期望和保障信息准确传递的关键 2. 图像降噪方法 图像降噪方法有时域和频域两种方法，但是归根到底是利用噪声和信号在频域上分布的不同进行的。传统的降噪方法多采用平均或线性方法进行，常用的是维纳滤波，将图像的高频部分滤除，虽然能够达到了降低噪声的效果，但同时也破坏了图像细节。 随着小波分析理论的日益完善，其以自身良好的时频特性在图像降噪领域受到越来越多的关注，开辟了用非线性方法降噪的先河。 灵活性：丰富的小波函数，小波变换可以灵活选择基函数。 小波变换的优点： 低熵性：小波系数的稀疏分布，使图像变换后的熵降低； 多分辨率特性：可以非常好的刻画信号的非平稳性， 如边缘、尖峰、断点等； 去相关性：可取出信号的相关性，且噪声在小波变换后 有白化趋势，所以小波域比时域更利于降噪； 小波图像降噪的方法： 基于小波变换模极大值去噪； 基于相邻尺度小波系数相关性去噪； 基于小波变换域阈值去噪。 其中，小波阈值降噪方法由于具有实现简单和效果好的特点成为图像降噪中应用最为广泛的方法。 3. 阈值选取 Donoho将阈值处理函数分为硬阈值和软阈值，设w是小波系数的大小，wl是施加阈值后的小波系数大小，l为阈值。 1）硬阈值（hard thresholding） 当小波系数的绝对值小于给定阈值时，令其为0，而 大于阈值时，保持其不变，即： 2）软阈值（soft thresholding） 当小波系数的绝对值小于给定的阈值时，令其为0，而 大于阈值时，令其都减去阈值，即： 阈值的选择是小波去噪中最关键的一步，考虑到算法实现的困难程度以及去噪效果，大多数系统采用了Donoho和Johnstone 的统一阈值： 式中：d为统一阈值，s为噪声标准方差，N为信号的尺寸或长度。 然而在实际环境中，图像中的噪声标准方差是不知道的，因 此在选取阈值时，需要用估计方法来确定噪声标准方差。 式中：j为小波的分解尺度，median为Matlab中求解中值的运算命令。 原始图像 小波变换 降噪图像 选择小波基 选择阈值函数 图像降噪步骤 4. 图像降噪仿真 本次实验共选用Haar、Meyer、Coif2和Sym2四种小波函数，噪声方差采用中值估计方法，均采用Wdencmp函数进行去噪，对比分析不同小波函数变换下硬阈值、软阈值的降噪效果。 噪声图像 1）Haar小波 a. 软阈值 b. 硬阈值 2）Meyer小波 a. 软阈值 b. 硬阈值 1）Coif2小波 a. 软阈值 b. 硬阈值 2）Sym小波 a. 软阈值 b. 硬阈值 从以上图像降噪效果中可以看出，分别选用四种小波函数对图像进行离散小波变换，发现四种离散函数的效果均相差不大，但Sym2函数的降噪效果相对较好。采用软阈值时，图像边缘较为平缓，去噪效果好，但细节损失较大，反之，采用硬阈值时，去噪效果不是很理想，但细节保留较好。 结论 Thanks ! 请老师、同学批评指正