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密★启用前试卷类型：A深圳市高三第次调研考试2012.2 本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1．若（为虚数单位），则的虚部是 A． B． C． D． 2．已知，是平面内的两条直线，则“直线”是“直线，直线”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知直线的斜率为，在轴上的截距为1，则 A． B． C． D． 4．执行图1的程序框图，如果依次输入函数： 、、、 ，那么输出的函数为 A． B． C． D． 5．已知符号函数，则函数的零点个数为 A． B． C． D． 6．已知变量满足约束条件，若目标函数仅在点处取到最大值，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 7．“”含有数字，且有两个数字2．则含有数字，且有两个相同数字的四位数的个数为 A． B． C． D． 8．设是实数集的非空子集，如果有，则称是一个“和谐集”．下面命题为假命题的是 A．存在有限集，是一个“和谐集” B．对任意无理数，集合都是“和谐集” C．若，且均是“和谐集”，则 D．对任意两个“和谐集”，若，则 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分． （一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9． ． 10．某中学组织了“迎新杯”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出若干名学生，并将其成绩绘制成频率分布直方图（如图2），其中成绩的范围是[50，100]，样本数据分组为[50，60），[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，已知样本中成绩小于70分的个数是36，则样本中成绩在内的学生人数为 ． 11．已知抛物线的准线与双曲线相切，则双曲线的离心率 ． 12．已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则 ． 13．如图3所示的几何体中，四边形是矩形，平面平面，已知，，且当规定主（正）视 方向垂直平面时，该几何体的左（侧）视图的面积为．若 、分别是线段、上的动点，则的最小值为 ． （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到曲线 上的点的最短距离为 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图4，是圆上的两点，且，，为的中点，连接并延长交圆于点，则 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分． 16．（本小题满分12分） 已知函数，（其中），其部分图像如图5所示． （1）求函数的解析式； （2）已知横坐标分别为、、的三点、、 都在函数的图像上，求的值． 17．（本小题满分13分） 随机调查某社区个人，以研究这一社区居民在时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表： 休闲方式 性别 看电视 看书 合计 男 女 合计 （1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查名在该社区的男性，设调查的人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量，求的分布列和期望； （2）根据以上数据，能否有%的把握认为“在时间段的休闲方式与性别有关系”？ 参考公式：，其中． 参考数据： 18．（本小题满分13分） 如图6，平行四边形中，，，，沿将折起，使二面角是大小为锐角的二面角，设在平面上的射影为． （1）当为何值时，三棱锥的体积最大？最大值为多少？ （2）当时，求的大小． 19．（本小题满分14分） 如图7，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点． （1）求椭圆的方程； （2）求的最小值，并求此时圆的方程； （3）设点是椭圆上异于的任意一点， 且直线分别与轴交于点，为 坐标原点，求证：为定值． 20．（本小题满分14分） 已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足． （1）求； （2）设，，求函数在上的最大值； （3）设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围． 21．（本小题满分14分） 已知数列满足：，（其中为自然对数的底数）． （1）求数列的通项； （2）设，，求证：， ． 2012年深圳市高三年级第一次调研考试 数学(理科)答案及评分标准 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误