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平衡问题（静力学及其它） 运动与力 * 一、特别提示[解平衡问题几种常见方法] 1、力的合成、分解法：对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三力等大反向”的关系，借助三角函数、正弦定理法、相似三角形法等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到这两个分力必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。 2、力汇交原理：如果一个物体受三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必有共点力。 3、正交分解法：将各力分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的是，对x、y方向选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。 4、矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法求得未知力。 5、对称法：利用物理学中存在的各种对称关系分析问题和处理问题的方法叫做对称法。在静力学中所研究对象有些具有对称性，模型的对称往往反映出物体或系统受力的对称性。解题中注意到这一点，会使解题过程简化。 摩擦力在平衡问题中的表现 这类问题是指平衡的物体受到了包括摩擦力在内的力的作用。在共点力平衡中，当物体虽然静止但有运动趋势时，属于静摩擦力；当物体滑动时，属于滑动摩擦力。由于摩擦力的方向要随运动或运动趋势的方向的改变而改变，静摩擦力大小还可在一定范围内变动，因此包括摩擦力在内的平衡问题常常需要多讨论几种情况，要复杂一些。因此做这类题目时要注意两点 ①静摩擦力:包含摩擦力在内的平衡问题，物体维持静止或起动需要的动力的大小是允许在一定范围内的，只有当维持匀速运动时，外力才需确定的数值。 ②由于滑动摩擦力F=μN，要特别注意题目中正压力的大小的分析和计算，防止出现错误。 例 重力为G的物体A受到与竖直方向成α角的外力F后，静止在竖直墙面上，如图1-2所示，试求墙对物体A的静摩擦力。 从这里可以看出，由于静摩擦力方向能够改变，数值也有一定的变动范围，滑动摩擦力虽有确定数值，但方向则随相对滑动的方向而改变，因此，讨论使物体维持某一状态所需的外力F的许可范围和大小是很重要的。何时用等号，何时用不等号，必须十分注意。 例 图1-9中重物的质量为，轻细线AO和BO的A、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平的夹角为。AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是？ 1、选取合成法 2、选取分解法 问题：若BO绳的方向不变，则细线AO与BO绳的方向成几度角时，细线AO的拉力最小？ 例 如图1-3所示，一个重力为mg的小环套在竖直的半径为r的光滑大圆环上，一劲度系数为k，自然长度为L（L2r）弹簧的一端固定在小环上，另一端固定在大圆环的最高点A。当小环静止时，略去弹簧的自重和小环与大圆环间的摩擦。求弹簧与竖直方向之间的夹角Φ. 解法1 运用正交分解法。 解法2 用相似比法。 例 质量为m的物体置于动摩擦因数为μ的水平面上，现对它施加一个拉力，使它做匀速直线运动，问拉力与水平方向成多大夹角时这个力最小？ α=arctgμ 矢量法 对称性平衡 例 如图所示，长为5m的细绳的两端，分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B。绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着重为G=12N的物体，则平衡时绳中张力T为？ B A 如果将悬点A向下移至与B点等高，绳的拉力是否变化？ 有固定转轴物体的平衡。 例 重 N的小球由轻绳悬挂于墙上，搁在轻质斜板上，斜板搁于墙角。不计一切摩擦，球和板静止于图1-14所示位置时，图中α角均为30°。求：悬线中张力和小球受到的斜板的支持力各多大？小球与斜板接触点应在板上何处？板两端所受压力多大？（假设小球在板上任何位置时，图中α角均不变） 1、100N，100N；2、1/4 AB； 3、 ；NB=50N 动中有静，静中有动问题 例、如图1-11所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上着一个质量为m的小环，开始时小环在杆的顶端，由静止释放后，小环沿杆下滑的加速度为重力加速度的二分之一，则在小环下滑的过程中，木箱对地面的压力 ？ 超重、失重问题 动态收尾平衡问题 例 如图1-6所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，摩擦系数为μ，两导轨间距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ。在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为B。在导轨的A、C端连接一个阻值为R的电阻。一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m，从静止开始沿导轨下滑。求ab棒的最大速度。 电磁学中的平衡 （1）电