因式分解期末复习.docVIP

同学个性化教学设计 年 级： 初 一 教 师: _ 科 目： 数学__ 班 主 任： 日 期: 时 段: 课题 因式分解 教学内容 例题： 例01 选择题：对运用分组分解法分解因式，分组正确的是（） （A） （B） （C） （D） 例02 用分组分解法分解因式： （1）； （2）. 注 分组分解法应用较为灵活，分组时要有预见性，可根据分组后“求同”——有公因式或可运用公式的原则来合理分组，达到分解的目的. 另外在应用分组分解法时还应注意：①运用分组分解法时，可灵活选择分组方法，通常一个多项式分组方法不只一种，只要能达到分解法时，殊途同归. ②分组时要添加带“－”的括号时，各项要注意改变符号，如⑵的第一步. 例03 分解因式： 注 根据“对应系数成比例”的原则合理分组，可谓分组的一大技巧！ 例04 分解因式： 注 本例属于灵活选择分组方法来进行因式分解的应用题，对于四项式，并不是只要所分组的项数相等，便可完成因式分解.要使分解成功，需考虑到分组后能否继续分解.本小题利用“对应系数成比例”的规律进行巧妙分组，可谓思维的独到之处，这样避免了盲目性，提高了分解的速度. 例05 把下列各式分解因式： （1）；（2）；（3）. 注 对于项数较多的多项式合理分组时，以“交叉项”为突破口，寻找“相应的平方项”进行分组，这使分组有了一定的针对性，省时提速. 例06 分解因式： （1）； （2）. 注 抓住符号变化的规律，直接运用规律. 例07 分解因式： （1）；（2）. 分解因式： （1）； ⑵； （3）； ⑷. 注 ⑴中，虽然三法均达到分解目的，但从目前同学们知识范围来看，方法二较好，分组既要合理又要巧妙，使分组不仅达到分解目的，又能简化分解过程，降低思维难度. ⑵式虽超过四项，但通过分组仍可巧妙分解，只是分组后不是通常的提公因式或运用公式，而是利用了型二次三项式的因式分解.将看做关于的二次三项式，. ⑶式表面看无法分解，既找不到公因式，又不符合公式特点，对待此类题目，应采用“先破后立”的方式来解决.即先做多项式乘法打破原式结构，然后寻找合适的方法. ⑷式项数多，但仔细观察，项与项之间有着内在联系，可通过巧妙分组以求突破. 但应注意：①不可混淆因式分解与整式乘法的意义.如⑶小题中做乘法的目的是为了分解因式，不可在分解中，半路再返回做乘法.②善于将外在形式复杂的题目看做熟悉类型，如⑵小题中. 例09 分解因式： （1）； （2） 注 “先破后立，不破不立”.思维的独创性使表面看来无法分解的多项式找到最佳的分解方式. 分解因式 注 因式分解的一种常用技巧——“拆项”（或添项），这种技巧以基本方法为线索，通过凑因式、凑公式等形式达到可分组继而能分解的目的.“凑”时，需思、需悟、触发灵感.第七种运用了变换的方法，通过换元寻找突破点. 若是完全平方式，求的值. 注 完全平方式分为完全平方和与完全平方差，确定值时不要漏掉各种情况.此题为因式分解的逆向思维类，运用来求解. 例11 把下列各式分解因式： （1）； （2） （3） 注（1）多项式具有如下特征时，可以运用完全平方公式作因式分解：①可以看成是关于某个字母的二次三项式；②其中有两项可以分别看作是两数的平方形式，且符号相同；③其余的一项恰是这两数乘积的2倍，或这两数乘积2倍的相反数. 而结果是“和”的平方还是“差”的平方，取决于它的符号与平方项前的符号是否相同. （2）在运用完全平方公式的过程中，再次体现换元思想的应用，可见换元思想是重要而且常用思想方法，要真正理解，学会运用. 例12 求证：对于任意自然数，一定是10的倍数. 例13 因式分解（1）； （2） 注：（1）把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新的公因式，这是正确分组的关键所在。因此，分组分解因式要有预见性； （2）分组的方法不唯一，而合理的选择分组方案，会使分解过程简单； （3）分组时要用到添括号法则，注意在添加带有负号的括号时，括号内每项的符号都要改变； （4）实际上，分组只是为实际分解创造了条件，并没有直接达到分解 例14 把下列各式分解因式： （1）； （2）； （3） 注：（1）要善于观察多项式中存在的公式形式，以便恰当地分组；同时还要注意统观全局，不要一看到局部中有公式形式就匆匆分组。 （2）有公因式时，“首先考虑提取公因式”是因式