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数学作业（一）答案 1-12 DDABA AABBD CC 13：a≤－2或a＝1　 14. 15. 16. -2a2 17、解：（1）图略 （2）由散点图知,y与x 有线性相关，设回归方程为： （3） 18.（1）（2）. 19 .(1) f(x)的增区间为(0，a)，减区间为(a，＋∞)．(2) a＝e. （Ⅰ）或．（Ⅱ） （2） （3） 22. ⑴．．函数单调增．．n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2 14. 15.π 16. 三、解答题 17. （1）a=0.45，m=6　．（2）略 18. ，极大值为，极小值为 19.解：所有可能结果数为16种． （Ⅰ）所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有6种． 故所求概率． （Ⅱ）所取两个球上数字和能被3整除结果有5种． 故所求概率为．解：：；： 依题意，有且 ，解得 为增，为减 22.（1）（2）存在，当时，以CD为直径的圆过E点 数学作业（三）答案 1.B 2.D 3.D 4.A 5.A 6.A 7.D 8.B 9.C 10. 11.360 12. 13.①③④ 14.（Ⅰ）由题意得，解得. (Ⅱ）从高二代表队6人中随机抽取2人的所有基本事件如下： (a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15种 设“高二代表队中a和b至少有一人上台抽奖”为事件，其中事件的基本事件有9种. 则. (Ⅲ）由已知，可得，点在如图所示的正方形OABC内， 由条件，得到区域为图中的阴影部分. 由，令得，令得. ∴ 设“该运动员获得奖品”为事件 则该运动员获得奖品的概率 15.(1)依题意，设抛物线C的方程为x2＝4cy(c0)， 则＝，结合c0，解得c＝1. 所以抛物线C的方程为x2＝4y. (2)抛物线C的方程为x2＝4y，即y＝x2，求导得y′＝x. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则切线PA，PB的斜率分别为x1，x2. 所以切线PA的方程为y－y1＝(x－x1)，即y＝x－＋y1，即x1x－2y－2y1＝0. 同理，可得切线PB的方程为x2x－2y－2y2＝0. 因为切线PA，PB均过点P(x0，y0)，所以x1x0－2y0－2y1＝0，x2x0－2y0－2y2＝0. 所以(x1，y1)，(x2，y2)为方程x0x－2y0－2y＝0的两组解． 所以直线AB的方程为x0x－2y0－2y＝0. (3)由抛物线定义可知|AF|＝y1＋1，|BF|＝y2＋1， 所以|AF|·|BF|＝(y1＋1)(y2＋1)＝y1y2＋(y1＋y2)＋1. 联立方程消去x整理得y2＋(2y0－x)y＋y＝0， 由根与系数的关系可得y1＋y2＝x－2y0，y1y2＝y， 所以|AF|·|BF|＝y1y2＋(y1＋y2)＋1＝y＋x－2y0＋1. 又点P(x0，y0)在直线l上，所以x0＝y0＋2. 所以y＋x－2y0＋1＝2y＋2y0＋5＝22＋. 所以当y0＝－时，|AF|·|BF|取得最小值，且最小值为. 由题意知x0，f′(x)＝－(a0)． (1)由f′(x)0解得x，所以函数f(x)的单调递增区间是； 由f′(x)0解得x，所以函数f(x)的单调递减区间是. 所以当x＝时，函数f(x)有极小值f＝aln ＋a＝a－aln a. (2)设g(x)＝ax(2－ln x)＝2ax－axln x，则函数g(x)的定义域为(0，＋∞)． g′(x)＝2a－＝a－aln x. 由g′(x)＝0，解得x＝e. 由a0可知，当x(0，e)时，g′(x)0，函数g(x)单调递增； 当x(e，＋∞)时，g′(x)0，函数g(x)单调递减． 所以函数g(x)的最大值为g(x)的极大值g(e)＝ae(2－ln e)＝ae. 要使不等式恒成立，只需g(x)的最大值不大于1即可，即g(e)≤1， 也就是ae≤1，解得a≤. 又因为a0，所以0a≤. 故a的取值范围为. (3)由(1)可知，当x时，函数f(x)单调递减；当x时，函数f(x)单调递增． 当01，即a1时，函数f(x)在[1，e]上为增函