数学分析实验课（十一）.ppt

曲线、曲面的函数表达 例1、球面的隐式表达： [x,y,z]=meshgrid(linspace(-1.3,1.3)); v1=x.^2+y.^2+z.^2-1; isosurface(x,y,z,v1,0) axis equal 试用球面的显式表达画出球面 a=linspace(0,2*pi,30); %在[0,2*pi]间取30个点 b=linspace(-pi/2,pi/2,30); [A,B]=meshgrid(a,b); x=cos(A).*cos(B); y=cos(A).*sin(B); z=sin(A); mesh(x,y,z); axis equal [x,y,z]=meshgrid(linspace(-1.5,1.5)); val=z.^2+(sqrt(x.^2+y.^2)-1).^2-0.5.^2; isosurface(x,y,z,val,0) %等值面 试用环面的显式表达画出环面 u=0:0.2:2*pi; [U,V]=meshgrid(u); x=(1+0.5.*sin(U)).*cos(V); y=(1+0.5.*sin(U)).*sin(V); z=0.5.*cos(U); surf(x,y,z) [x,y,z]=meshgrid(linspace(-1.3,1.3)); val=(x.^2+(9/4)*y.^2+z.^2-1).^3-x.^2.*z.^3-(1/9)*y.^2.*z.^3; %隐曲面 isosurface(x,y,z,val,0)%等值面 axis equal view(-10,24) %视角 例1、圆的隐函数表达： ezplot(x^2+y^2-1) axis equal axis([-2,2,-2,2]) 试用圆的显式表达画出圆 a=-pi:.1:pi;%注意该取法点(-1，0)处画不出来 x=cos(a); y=sin(a); plot(x,y) axis([-2,2,-2,2]); axis equal 两个曲面相交构成一条空间曲线，因此，由表达这两个曲面的方程构成的方程组给出空间曲线的隐式表达。 分析：通过对两个曲面方程进行消元得到 y2=5/3，所以取y的变化范围为[-2，2]，横坐标x可以任意取，不妨也与y取一样，然后可以进行程序的编写。 [x,y]=meshgrid(-2:.1:2);%生成网格点 z1=x.^2-2*y.^2;%定义曲面1 z2=x.^2+y.^2-5;%定义曲面2 mesh(x,y,z1); %画曲面1 hold on mesh(x,y,z2);%画曲面2 问题：如何得到曲面交线 的清晰的图像？ x=-2:.1:2; y=ones(1,41)*sqrt(5/3); plot3(x,y,x.^2-10./3) hold on y=ones(1,41)*(-sqrt(5/3)); plot3(x,y,x.^2-10./3) hold off 试作图观察R3中的单位球在向量值函数映射下的像 3、画出过点(1,1,1)，与向量(1, 2, 3)平行的直线. 4、画出过点(1,1,1) ，以(1, 2, 3)为法向量的平面.