无约束最优化方法.ppt

5.6 直接算法 若f(y(1))f( min), 则若f(y(1)) f(y(2)), 那么y(2)取代xmax; 否则， y(1)取代xmax 。若max{f(x(i))| x(i) ≠xmax } ≥ f(y(1)) ≥ f(x min), y(1)取代 x max 。 3° 收缩：若f(xmax ) f(y(1)) f(x(i)), x(i) ≠xmax ,计算 以y(3)取代x max 。 4 ° 减半：若f(y(1)) f(xmax ), 重新取各点，使x(i)= xmin + 1∕ 2(x(i) － x min ) 得到新单纯形。 经验上：α=1,0.4≤β≤0.6, 2.3≤γ≤3.0 。 有人建议:α=1, β=0.5， γ=2 。 算法停机准则取： 5.6 直接算法 2.模式有哪些信誉好的足球投注网站法： Hooke Jeeves （1961） （1）基本思想与主要过程 △利用两类移动（探测性移动和模式性移动）进行一步迭代： 探测性移动的目的：探求一个沿各坐标方向的新点并得到 一 个“有前途”的方向； 模式性移动的目的：沿上述“有前途”方向加速移动。 △主要过程：第k步迭代，设已得到x(k) 1°探测性移动： 给定步长αk ，设通过模式性移动得到y(0), 依次沿各坐标方向e(i)=(0, …,1,0, …,0)T i 移动αk步长：i=0,1, …,n-1 , =y(i)+ αk e(i+1) 若f( )f(y(i)), 则 y(i+1) = 5.6 直接算法 否则取 =y(i)－αk e(i+1) 若f( )f(y(i)), 则 y(i+1) = 否则 y(i+1) = y(i) 最后得到y(n) 。 若f(y(n) )f(x(k)), 令x(k+1)=y(n) 。 2°模式性移动 x(k+1) － x(k)为一个有前途的方向，取 y(0)= x(k+1) +(x(k+1) － x(k))=2 x(k+1) － x(k) [f(y(0))f(x(k+1) )?] 3 °几点措施： ①若探测性移动得到y(n)使f(y(n) ) ≥f(x(k)), 则跳过模式性移动而令y(0)=x(k) 重新进行探测性移动，初始y(0)=x(1) ； 5.6 直接算法 ②若y(n)= y(0) （即每一个坐标方向的移动都失败），减小 αk ，重复上述过程。 ③当进行到αk充分小（ αk ε ）时，终止计算。必威体育精装版的迭代点x(k)为解。 例： y(1) = y(0) y(0)=x(1) y(1) y(2)=x(2) y(0) y(1) y(2)=x(3) y(0) y(1) y(1) y(2)=x(4) = y(1) = y(0) y(2) (f(y(2)) ≥f(x(4))) y(0) y(2)=x(5) 5.6 直接算法 （2）算法： 初始x, α ,y(0)=x, ε0 计算f=f(x) f1=f(y(0)),i=1 y(i)=y(i－1)+ αe(i) 计算f2=f(y(i)) f2f1? f1=f2 in? Y Y 1 N i=i+1 2 N y(i)=y(i－1)+ (－α)e(i) 计算f2=f(y(i)) f2f1? y(i)=y(i － 1) Y N 5.6 直接算法 1 f1f ? N Y ㄡ =y(n), y(0)=2ㄡ －x x=ㄡ ,f=f(x) y(n)=x? N y(0)=x Y αε ? Y N α=0.1 α 2 停；x为解 第 5 章 无约束最优化方法 第5章 无约束最优化方法 （f） Min f(x) f : Rn→R 5.1 最优性条件 设 f 连续可微 必要条件