有效字长效应-长江大学电子信息学院.doc

第7章 数字信号处理中的有效字长效应 数字信号处理的实质是一组数值运算，在使用专用硬件或者计算机软件实现的时候，数字信号的值、系统的系数和运算中的结果都存储在有限字长的存储单元中，从而导致了设计时的无限精度转变成实现时的有限精度，必将产生相对于原设计系统的误差，严重时会导致系统崩溃。 在数字系统中有三种因为有限字长的影响而引起误差的因素： A/D变换的量化效应 系数的量化效应 数字运算过程中的有限字长效应 三种因素所造成的影响非常复杂，同时分析其综合影响十分困难，只能分别单独地加以分析，以计算出它们的影响。 7.1 二进制数的量化误差 定点二进制数的乘法和浮点二进制数的加法和乘法的运算，在运算结束后都会使字长增加，用截尾或舍入方法处理尾数将引起截尾误差或舍入误差。当所用二进制数的位数、运算方式选择定点运算还是浮点运算、负数的表示法是原码、反码、补码等方面的不同，这两种误差存在一定的差异 定点运算中的截尾误差和舍入误差 (a)补码 (b)原码、反码 图7-1-1 截尾处理的量化特性（q＝2－b） 图7-1-2 舍入处理的量化特性 表7-1-1 定点运算中的截尾和舍入误差（q＝2－b） 截尾误差 舍入误差 正数 －q ET≤0 －q /2≤ER≤q /2 负数 原码 0≤ET q 反码 0≤ET q 补码 －q ET≤0 浮点运算中的截尾误差和舍入误差 表7-1-2 浮点运算中的相对误差（Δ＝2－b） 截尾 舍入 正数 －ET≤0 负数 原码 反码 补码 7.2 A/D转换器中的量化误差 A/D转换器包括抽样与量化二个部分。在满足抽样定理的前提下，抽样过程是可逆的。而量化过程是不可逆的，经量化得到的数字信号不可能不失真地恢复原信号，它必定要引入量化误差或量化噪声。量化噪声的大小决定了A/D转换器的动态范围，是恒量A/D转换器性能的一个最重要指标。 量化误差的统计分析 图7-2-2 A/D转换的统计模型 量化误差e(n)的两个最重要的统计参数均值me 及方差，具有如下性质： 舍入处理、x≥0三种码制和x0补码的截尾处理以及x0的原码和反码的截尾处理这三种情况下，具有相通的方差，均为 均值me则不同，上诉三种情况分别为0、－、。 方差与量化间隔的平方（）成正比，一般采用舍入处理。 量化信噪比与所需字长的关系 信号的平均功率与量化噪声的平均功率之比称为量化信噪比，用对数表示时记作SNR，单位dB： （7-2-10） 所以信号功率越大，信噪比越高；同时随着字长b的增加，信噪比也增大，字长b每增加一位，则信噪比增加约6dB。字长越长，A/D变换的信噪比越高。 为提高信噪比，可以增大输入信号，但这受到A/D变换器动态范围的限制，还可以增加字长b，却又受到输入信号xa(t)信噪比的限制。 7.3 系数量化对数字滤波器的影响 对设计出的无限精度的滤波器系统函数系数进行量化，将导致实际系数与设计系数值之间出现误差，进而造成滤波器的零极点位置发生偏离，从而影响滤波器的性能。系数量化对滤波器的影响除了和字长有关外，还同时和滤波器的结构有着密切的关系。 极点位置灵敏度 极点位置灵敏度是指每个极点位置对各系数偏差的敏感程度。不同形式的系统结构，在相同的系数量化间距情况下，其量化灵敏度是不同的，这是比较各种结构形式的重要标准。 系数量化误差、不同形式的系统结构对极点的影响： 极点彼此间距离越远时，极点位置灵敏度就越低；极点彼此越密集时，极点位置灵敏度就越高。 高阶直接型结构滤波器的极点数目多而密集，而低阶直接型结构滤波器的极点数目少而稀疏，因而前者对系数量化误差要敏感得多。 并联型结构及级联型结构的每一对共轭极点单独用一个二阶子系统实现的，每对极点只受与之有关的两个系数的影响，级联或并联后，每个子系统的极点密集度就比直接型高阶网络的要稀疏得多，因而极点位置受系数量化的影响比直接型结构要小得多。 系数量化对二阶子系统极点位置的影响 高阶系统可以用级联型和并联型网络实现。作为级联型和并联型基本子系统的二阶节，用不同得网络结构实现，系统对系数量化的敏感度也是不同的。 直接形实现 图7-3-2 共轭对称极点对组成的基本二阶网络的直接型实现 图7-3-3 三位字长系数所能表达的共轭极点位置 零点位置与系数、的关系也是这样。 结论： 系数量化使零极点位置的取值范围由一个连续域变为一个离散的平面点阵，从而造成零极点的漂移，导致系统特性的改变。 在平面上量化位置的分布密度是不均匀的。使实轴附近的极点(例加低通、高通滤波器)量化误差较大、虚轴附近的极点(例如带通滤波器)量化误差较小。这种分布只是二阶直接型结构的情况，不同结构的滤波器，系数对零极点