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第6章 测量误差的基本理论 §6.1测量误差概述 §6.2测量精度的评定指标 §6.3误差传播定律及其应用 §6.4算术平均值及其中误差 §6.5广义算术平均值及其精度评定 §6.1测量误差概述 §6.1测量误差概述 §6.1测量误差概述 §6.1测量误差概述 §6.1测量误差概述 §6.1测量误差概述 §6.1测量误差概述 §6.1测量误差概述 §6.1测量误差概述 §6．2测量精度的评定指标 精度的（定义）：精度就是指误差分布的密集或离散的程度。 准确度：所谓准确度，是指随机变量（观测量）的数学期望与其真值的接近程度。 精确度：精确度是指随机变量（观测量）的数学期望与其真值的接近程度。 下图说明三者之间的关系 §6．2测量精度的评定指标 衡量精度的指标 在实用上，是用一些数字特征来说明误差分布的密集或离散的程度，称它们为衡量精度的指标。 常用的精度指标有：中误差、相对误差、容许误差。 一、中误差 1．中误差的定义 在相同的条件下，对同一量进行次观测，所得各个真误差平方的平均值的平方根，称为中误差，用m表示，即 §6．2测量精度的评定指标 2．用真误差计算中误差算例 [例6-2] §6．2测量精度的评定指标 二、相对误差 1．中误差的局限 例如，分别丈量了1000m及500m的两段距离，它们的中误差均为±2cm，虽然两者的中误差相同，但就单位长度而言，两者精度并不相同。显然前者的相对精度比后者要高。此时，须采用另一种办法来衡量精度，通常采用相对中误差。 2．相对中误差 相对中误差定义：中误差的绝对值与相应观测值之比值 §6．2测量精度的评定指标 3．相对误差 相对误差定义：差值的绝对值与相应观测值之比值。 §6．2测量精度的评定指标 三、容许（极限）误差 按正态分布表查得，误差出现的概率分别为： §6．3误差传播定律及其应用 §6．3误差传播定律及其应用 §6．3误差传播定律及其应用 §6．3误差传播定律及其应用四、非线性函数的中误差 §6．4算术平均值及其中误差 §6．4算术平均值及其中误差 §6．4算术平均值及其中误差 二、算术平均值的中误差 算术平均值的中误差与单个观测值的关系式 §6．4算术平均值及其中误差 三、用观测值的改正数计算中误差 算术平均值的中误差与单个观测值的关系式。 在实际工作中，一般情况下，量的真值是不知的，故无法利用真误差计算中误差。 但是可以利用算术平均值和观测值的差值-改正数计算。 1.改正数的计算 设对同一个量同精度观测了n次，得观测值 §6．4算术平均值及其中误差 三、用观测值的改正数计算中误差 1.改正数的计算 则观测值的改正数按下式计算 §6．4算术平均值及其中误差 三、用观测值的改正数计算中误差 2. 则观测值的中误差按下式计算 §6．4算术平均值及其中误差 四、用等精度双观测值的差值求观测值的中误差 1.双观测值的概念 对同一个量独立观测了两次，得 §6．5广义算术平均值及其精度的评定 一、“权”的定义 设观测值Li的中误差为mi，μ为任意常数，则定义的权为 §6．5广义算术平均值及其精度的评定 §6．5广义算术平均值及其精度的评定 §6．5广义算术平均值及其精度的评定 第5章完 * 观测中常见的现象举例 1．如图1，对两点的距离重复丈量n次，但结果不相等，即 。 2.对三角形三个内角进行观测，得值a,b,c,但是 现象总结：(1)同一观测量之间的值不相等,(2)观测值与其理论值(真值)之间有差异. 原因:观测中存在观测误差。 一、测量误差产生的原因 误差来源的三个方面： 1、观测者 观测者的感觉器官的鉴别能力限制；技术熟练程度。 2、测量仪器 仪器本身器件之间装配；使用过程中的变化。 3、测量环境（外界条件） 温度、气压、大气折光、风力、大气透明度等。 三者合称为观测条件 二、误差分类： 真误差的定义△i=X-li 根据观测误差对观测结果的影响性质分为： 系统误差、偶然误差、粗差。 二、误差分类： 1、系统误差 （1）定义：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小、符号上表现出系统性，或者在观测过程中按一定的规律变化，或者为某一常数，那么，这种误差就称为系统误差。 （2）举例：尺长误差（保持常数）；水准测量中的i角误差（系统性）；大气折光，白天黑夜相反；钢尺温度变化，热胀冷缩（有规律变化） （3）消除或减弱的方法 ①好的观测方法 水准测量中，前后视距相等，可以消除i角对观测结果的影响；角度测量中，盘左、盘右取中数可以消除竖盘指标差的影响。 ②加改正数方法。 例如，钢尺量距时，加入尺长改正、温度改正等。 二、误差分类： 2、偶然误差（随机误差） （1）定义：在相同的观测条件下作