简单的PID控制器的设计.doc

1.原控制系统的仿真 原被控对象传递函数为 （1） 在matlab中对原系统进行仿真，可得到其在单位阶跃输入的条件下的响应。 clear; num=10; den=conv([1 1],[1 3 4]); g1=tf(num,den); t=0:0.1:20; sys=feedback(g1,1); step(sys,t); grid; figure(1) 所得单位阶跃响应如图一所示，由图中可以看出此系统的超调量为43.2%，调节时间为8.45s,并且存在比较大的稳态误差. 图一 原系统单位阶跃响应 利用PID算法改进系统性能 设计一个PID控制，使得超调量小于10%，调节时间小于3s,单位阶跃输入下的稳态误差为0.加入PID控制器后系统的传递函数为 （2） 采用临界比例度法整定调节参数，此法是先求临界比例度δk和临界周期Tk，根据经验关系求出各参数。经验关系： PI控制时： PID控制时 (4) 在SIMULINK中搭建如图2模型，通过调整比例参数，当比例系数为2.38时，产生等幅振荡，如图3所示。 图2.改进后的结构图 图3.单位阶跃响应图 用临界比例度法，根据图3得=2.38，=2.5，代入公式4中得kp=1.428,ki=0.8,kd=0.3125 代入公式2中编程，如下： clear kp=1.428; ki=0.8; kd=0.3125; g1=tf([10*kp*kd 10*kp 10*kp*ki],[1 4 7 4 0]); t=0:0.1:20; sys=feedback(g1,1); step(sys,t); grid; figure(1) 得单位阶跃响应图4，可以看出超调量为30.5%，调节时间为4.66，稳态误差为零。 图4.单位阶跃响应图 明显的，上述设计依然不满足设计要求，超调量过大，为了减少超调量，减少比例系数，经过调试，当kp=0.428时，编写程序仿真。 kp=0.428; ki=0.8; kd=0.3125; g1=tf([10*kp*kd 10*kp 10*kp*ki],[1 4 7 4 0]); t=0:0.1:20; grid; sys=feedback(g1,1); step(sys,t); grid; figure(1) 得到图5 图5.单位阶跃响应 由图5可得，超调量为1.25%，调节时间为2.58，稳态误差为0，满足设计要求。 编写程序得到根轨迹图6和伯德图7. clear kp=0.428; ki=0.8; kd=0.3125; g1=tf([10*kp*kd 10*kp 10*kp*ki],[1 4 7 4 0]); t=0:0.1:20; bode(g1); figure(1) rlocus(g1); figure(2) rlocus(g1) 图6.根轨迹图 图7.伯德图 3在系统稳定后加入干扰，如图8所示。 . 图8.加干扰的系统结构图 示波器的波形如图9所示。 图9.加扰动的单位阶跃响应图 由上图可知，在稳定后加入干扰，系统会出现波动，但马上又恢复到稳态，说明此系统具有一定的抗干扰能力。