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第十四章《结构的稳定计算》 §14-1 两类稳定问题概述 一.缀条式组合压杆 z 不计肢杆轴变. ---水平缀条截面积. ---斜杆截面积. * 4、 计算要在结构变形后的几何形状和位置上进行, 属几何非线性,叠加原理已不再适用。两种方法 :静力法和能量法 稳定分析的几点预备知识: 1、三种平衡状态：稳定平衡状态、不稳定平衡状态、中性平衡状 态。 2、两种分析理论：小挠度理论、大挠度理论。 3、两种失稳状态：分支点失稳、极值点失稳。 1.1第一类稳定问题(分支点失稳) 1.1第一类稳定问题(分支点失稳) l EI FP ---临界荷载 稳定平衡 随遇平衡 不稳定平衡 FP FP 不稳定平衡状态在任意 微小外界扰动下失去稳 定性称为失稳(屈曲). 两种平衡状态:轴心受压和弯曲、压缩。 --- 第一类稳定问题 完善体系 1.2第二类稳定问题(极值点失稳) 偏心受压 第二类稳定问题 FP FP 有初曲率 1.3.稳定分析的自由度 在稳定计算中,一个体系产生弹性变形时,确定其变形状态所需的 独立几何参数的数目,称为稳定自由度。 非完善体系 FP 1个自由度 FP FP 2个自由度 无限自由度 2.1一个自由度体系 小挠度、小位移情况下： FP l 1 抗转弹簧 A ----稳定方程（特征方程） ---临界荷载 §14-2 静力法 2.N个自由度体系 （以2个自由度体系为例） ----稳定方程 ---临界荷载 l A FP l B ---失稳形式 FP 1 1.618 2.3无限自由度体系 FP l 挠曲线近似微分方程为 FR FP FR 或 令 通解为 由边界条件 得 稳定方程 FP l FR FP FR 得 稳定方程 经试算 FP l FP 1 FP l l FP l FP FP k §14-3 具有弹性支座压杆的静力法 练习:简化成具有弹簧支座的压杆 FP l A y y x FR FP FR 挠曲线近似微分方程为 令 习题14-8:试写出图示体系丧失稳定时的特征方程 解： 通解为 边界条件 稳定方程 这是一个关于A、B、 的齐次代数 方程要寻找它们的非零解必有其系 数行列式为零。 稳定方程 解此方程可得 最小正根 l EI FP 若 若 FP l l EI FP 若 若 FP l FP l FP 例:求图示刚的临界荷载. 正对称失稳 反对称失稳 正对称失稳时 1 例:求图示刚的临界荷载. 正对称失稳 反对称失稳 反对称失稳时 0 1 原结构的临界荷载为: 4.1 势能原理 (2)外力势能 (1)应变能 弯曲应变能 FP 拉压应变能 FP FP 剪切应变能 外力从变形状态退回到无位移 原始状态中所作的功. y(x) q(x) (3)结构势能 §14-4 能量法 结构势能 例:求图示桁架在平衡状态下的结构势能.EA=常数. FP1 l l A 解: 杆件轴力 杆件伸长量 A点竖向位移 外力势能 应变能 结构势能 FP1 l l A 杆件轴力 杆件伸长量 A点竖向位移 外力势能 应变能 (4)势能驻值原理 设A点发生任意竖向位移 是 的函数. 杆件伸长量 杆件轴力 应变能 外力势能 结构势能 (4)势能驻值原理 设A点发生任意竖向位移 是 的函数. 杆件伸长量 杆件轴力 应变能 外力势能 结构势能 在弹性结构的一切可能位移中，真实位移 使结构势能取驻值。 满足结构位移边界条件的位移 对于稳定平衡状态,真实位移使结 构势能取极小值. 4.2 能量法确定临界荷载举例 例一:求图示结构的临界荷载. FP l k y FP 解: 应变能 外力势能 结构势能 由势能驻值原理 得临界荷载 例二:求图示结构的临界荷载. 解: 应变能 外力势能 结构势能 l FP l FP 14.3 瑞利里兹法 FP l FP 应变能 外力势能 体系势能 设 将无限自由度化为有限自由度. 结构势能则为 的多 元函数,求其极值即可求出临界 荷载. 弯曲应变能 外力势能 体系势能 由势能驻值条件 即 得 令 写成矩阵形式 简写成 稳定方程 l EI FP 例:求图示体系的临界荷载. 解: 1.设 精确解: 例:求图示体系的临界荷载. l EI FP 解: 2.设 精确解: 误差:+21.6% 3.设杆中作用集中荷载所引起的位 移作为失稳时的位移. l/2 l/2 FQ 令 误差:+1.3% 14-5. 剪力对临界力的影响 EI GA l FP 设弯矩和剪力影响所产生的挠度分别为 和 同时考虑弯矩和剪力对变形的影响时 的挠曲微分方程的建立: 二者共同影响产生的挠度