苏教版“导数及其应用”试卷含答案.doc

高二数学“导数及其应用”综合测试卷 一、填空题（本题共14小题，每小题5分，合计70分） 已知函数，则 ▲ 曲线在点的切线方程是 ▲ 函数的单调增区间是 ▲ 已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则 ▲ 已知函数则 ▲ 已知函数在上单调递增，则的取值范围是 ▲ 设函数（x∈R），若对于任意，都有≥0 成立，则实数= ▲ 若函数的定义域为，，对任意，则的 解集为 ▲ 曲线和在它们的交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积为 ▲ 已知函数的递增区间为，则的取值范围是 ▲ 已知函数的导函数若在处取到极大值,则的取值范围是的矩形围成圆柱（无底），当圆柱的体积最大时，圆柱的底面周长与圆柱的高之比是 ▲ 已知二次函数导数为且，对任意实数都有则的最小值为 ▲ 14. 在平面直角坐标系中，已知点是函数的图象上的动点，该图象在处的切线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，设线段的中点的纵坐标为，则的最大值是图象上的点处的切线方程为. （1）若函数在时有极值，求的表达式； （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 16．若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点.已知a，b是实数，1和是函数的两个极值点． （1）求a和b的值； （2）设函数的导函数，求的极值点；. （1）对于任意实数恒成立，求实数的最大值； （2）若方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围. 18. 已知函数 （1）若在上是增函数，求实数的取值范围； （2）若是的极值点，求在上的最小值和最大值. 19. 用长为24m的钢条围成一个长方体形状的框架, 要求长方体的长与宽之比为3：1, 问该长方体长、宽、高各为多少时,其体积最大？最大体积是所少？ 20. 设函数，，其中为实数。 （1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围； （2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论。 高二数学“导数及其应用”综合测试参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 解：即① 又② 函数在时有极值，③ 解①②③得 （2）函数在区间上单调递增， 在区间上恒成立，则 得 实数的取值范围为. 16． 17. 解：（1）对于任意实数 恒成立，恒成立， 解得的最大值为. （2）当时，当时， 当时， 当时，取极大值当时， 取极小值又方程有且仅有一个实根，或 解得或.实数的取值范围为. 18. （1）由题设知时， （时取等号）.时，当且仅当时 （2）由题设知即 令得或（舍去）. 当时，单调递减；当时，单调递增. 当时，有极小值 又在上的最小值是最大值是 19. 20.（1）≤0在上恒成立，则≥， ． 故：≥1．，若1≤≤e，则≥0在上恒成立，此时，在上是单调增函数，无最小值，不合； 若＞e，则在上是单调减函数，在上是单调增函数，，满足．故的取值范围为：＞e． （2）≥0在上恒成立，则≤ex， 故：≤．． (ⅰ)若0＜≤，令＞0得增区间为(0，)； 令＜0得减区间为(，﹢∞)． 当x→0时，f(x)→﹣∞；当x→﹢∞时，f(x)→﹣∞； 当x＝时，f()＝﹣lna－1≥0，当且仅当＝时取等号． 故：当＝时，f(x)有1个零点；当0＜＜时，f(x)有2个零点． (ⅱ)若a＝0，则f(x)＝﹣lnx，易得f(x)有1个零点． (ⅲ)若a＜0，则在上恒成立， 即：在上是单调增函数， 当x→0时，f(x)→﹣∞；当x→﹢∞时，f(x)→﹢∞．此时，f(x)有1个零点． 综上所述：当＝或a＜0时，f(x)有1个零点；当0＜＜时，f(x)有2个零点．