苏教版导数及其应用.ppt

二、本章内容总结 （一）导数的概念 （五）求函数 y = f ( x ）在点x 。处的导数有两种方法，即导数定义法和导函数的函数值法． （六）导数的应用 １利用导数判断函数的单调性 2 函数的极值 （l ）设函数 f ( x ）在点 x 。的附近有定义，如果对附近所有的点都有： ③ 检查 f ‘ ( x ）在方程根左、右值的符号 若左正右负，则 f ( x ）在这个根处取得极大值； 若左负右正，则 f ( x ）在这个根处取得极小值； 若同正同负，则 f ( x ）在这个根处无极值． ② 将 f ( x ）的各极值与 f ( a ) , f （b ）比较，确定 f （x ）的最大值和最小值． （七）定积分的概念１关于定积分的定义 　　函数 f （x ）在 ［ a ，ｂ］上可积的条件与 f （x ）在 ［a , b ］上连续或可导的条件相比是最弱的条件，即 f （x ）在［ a ，ｂ］上有以下关系： 　　定积分 　　　是一个数，当被积函数 f （ｘ）及积分区间 ［a ，ｂ］给定后，这个数便是确定的了，它除了不依赖于定义中的区间分法和　　的取法外，也不依赖于符号　　　　中的积分变量ｘ，即 　　　　　　　＝　　　，因此，定积分记号中的积分变量可以用任何字母来表示．此外，对于定积分符号　　　，意味着积分变量 x 的变化范围是 2 有关定积分的性质 在定积分的性质中，除了定积分有线性性质以外，还要记住下列基本公式； 定积分关于积分区间的可加性是一个很重要并且在计算定积分时常用的性质，即 当利用牛顿一莱布尼兹公式计算定积分时，若被积函数是分段函数，就需用到这条性质，另外在解定积分的几何应用问题时，也要经常用到这一性质．要注意到在利用这个性质时，c点并不一定在 [a ，b]内部，可以有 c a ，或者 c b ，前提是只要被积函数在每个相应的区间上都是可积的． 由于定积分反映的是函数在一个区间上的整体性质，所以不能用它来研究函数的局部性质，例如有两个在 [ a ，b]上可积的函数 f (x)和 g ( x ) ，若 奇函数或偶函数在对称区间上的定积分的结论也是很有用的，但要求被积函数是奇函数或偶函数，积分区间是对称区间 [- a , a ] ．不过在解题时可以活用，例知: ① 画出图； ② 解方程确定积分区间； ③ 根据图的特点确定积分函数； ④ 求定积分． * 江苏省运河中学　　陈　锋 《导数及其应用》 知识归纳 更多资源 　本章介绍导数和定积分的概念、求法以及应用． 可过分地记为 ‘’导数值’’与’’导函数’’以示区别! 导数来源于各种实际问题，它描述了非均匀变化过程的变化率．例如变速直线运动的瞬时速度、质量分布不均匀的细直杆的线密度、曲线切线的斜率等等 · （2 ）可导函数 f ( x ）在极值点处的导数为０，但导数为０的点不一定是极值点。 （3 ）利用导数求函数极值的步骤： ① 求 f ‘ ( x ) ； ② 求 f ‘ （x ）＝０的根； 3 ．函数的最值 （1）在闭区间［a ，ｂ］上连续的函数 f ( x ) ，在 ［ a ，ｂ］上必有最大值和最小值． （2 ）利用导数求最值的步骤： ① 求 f （x ）在（ a , b ）内的极值； 在定积分的定义中，极限 则由定积分的性质知道 *