1.5.3《定积分的概念》导学案.docVIP

sx-14-(2-2)-025 1.5.3《定积分的概念》导学案 编写：刘威 审核：陈纯洪 编写时间:2014.5.13 班级＿＿＿＿＿组名＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿等级＿＿＿＿＿＿＿ 【学习目标】 1.了解定积分的概念和性质，能用定积分定义求简单的定积分； 2.理解定积分的几何意义． 【学习重难点】 重点：定积分的概念、用定义求简单的定积分． 难点：定积分的概念、定积分的几何意义． 【知识链接】： 1. 回忆求曲边梯形面积、变速运动的路程的 “四步曲”为： 2. 求曲边梯形面积的公式 求变速直线运动路程的公式 【学习过程】：知识点一：定积分的概念 一般地，设函数在区间上连续，用分点 将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（=），在每个小区间上取一点，作和式： 如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的。记为：= ，其中称为，叫作，为积分区间，叫作，叫作积分下限。 说明：（1）定积分是一个常数，即无限趋近的常数（时）称为，而不是． （2）用定义求定积分的一般方法是：①分割：等分区间；②近似代替：取点；③求和：；④取极限： （3）曲边图形面积：；变速运动路程；变力做功 考考你：（1） （大于，小于，等于），这说明定积分与积分变量的记法 （有关，无关） （2）特例：＝ 知识点二：定积分的几何意义 问题1：你能说出定积分的几何意义吗？ 问题2：根据定积分的几何意义，你能用定积分表示右图中阴影部分的面积S吗？ 问题3：定积分的性质： (1) (为常数)； (2) ； (3) （其中）. 问题4：你能从定积分的几何意义解释性质（3）吗？ 【例题精析】：例1．利用定积分的定义，计算的值. 【小试牛刀】： 1.计算的值,并从几何上解释这个值表示什么. 2.试用定积分的几何意义说明的大小. 3.利用定积分的定义，证明，其中均为常数且. 4.求的值。 【课后作业】 1.计算下列定积分,并从几何上解释这些值分别表示什么. （1）； （2）； （3）； 2.如图描述了一物体运动速度（单位：）的变化.请对这一物体在到（单位：）之间走过的路程进行估计. 3.一个物体从距离地面的高空自由下落，加速度为.（1）写出速度作为时间的函数的表达式；（2）将时间段平均分成8等份，计算该物体下落的前4经过的距离的过剩近似值（每个均取为小区间的右端点）与过剩近似值（每个均取为小区间的左端点）.（3）试用定积分表示该物体前4内下落的距离s，并求出s的精确值. 【课后反思】本节课我还有哪些疑惑？ 第 - 1 - 页 共 4 页