(推荐)2.1.1指数与指数幂的运算(二)正式.pptVIP

复习回顾 1．复习初中时的整数指数幂，运算性质 2.有理数，无理数统称实数. 根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式 ？如： §2.1.1指数与指数幂的运算 2．观察以下式子，并总结出规律：a＞0 小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式） 思考 3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义. 1.正数的正分数指数幂的意义： 2.正数的负分数指数幂的意义： 性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用） 【1】用根式表示下列各式:(a＞0) 【2】用分数指数幂表示下列各式： 求下列各式的值. 例1.利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a 0). 【例2】计算下列各式（式中字母都是正数）： (2) 3 1 8 4 8 m n - ( ) 【例3】计算下列各式(式中字母都是正数). 3 4 （1）.( 25 125 ) 25 - ? 问：我们如何 理解呢？ 新课 事实上： 表示一个确定的实数. 取 的不足近似值或过剩近似值： 1．4，1．41，1．414，1．4142，1．41421…… （ 的不足近似值） 1．5，1．42，1．415，1．4143，1．41422…… （ 的过剩近似值） 可以得到21.4，21.41，21.414，21.4142，21.41421…… 和21.5，21.42，21.415，21.4143，21.41422……， 然后通过计算器完成下表： 的不足近似值 的近似值 1.4 1.41 1.414 1.4142 1.41421 1.414213 1.4142135 11.414213562 … … 9.518269694 9.672669973 9.735171039 9.738305174 9.738461907 9.738508928 9.738516765 9.738517705 9.738517736 然后通过计算器完成下表： 的近似值 的过剩近似值 1.5 1.42 14.15 1.4143 1.41422 1.414214 1.4142136 11.414213563 … … 119.829635328 9.750851808 99.738618643 9.738524602 9.738518332 9.738517862 9.738517752 发现下面的规律： 所以， 就是一串有理数指数幂51.4，51.41，51.412，…和另一串有理数指数幂51.5，51.42，51.415，51.4143，…按上述变化规律变化的结果。这个过程可以用图2.1-1表示. 51.41 51.414 51.4142 51.4143 51.415 51.42 51.5 51.4 图2.1-1 无理指数幂 一般地，无理指数幂aα（a0,α是无理数)是一个确定的数. 有理指数幂的运算性质同样适用于无理指数幂. 即： 课堂小结 本节课我们通过“用有理数逼近无理数”的思想引进无理数指数幂.像分数指数幂一样，我们研究的无理数指数幂aα（其中α是无理数）的底数α也是正数. 有理指数幂的运算性质同样适用于无理指数幂. 即： §2.1.1指数与指数幂的运算