01_多元函数的概念.ppt

* * 第八章 多元函数微分学 第一节 预备知识 集合的连通性 邻域 区域 有界集 无界集 开集 闭集 多元函数 多元函数的极限 多元函数的累次极限 多元函数的连续性 回忆一维空间中点的邻域概念 利用 “点” 将邻域概念推广到高维空间 ( ) . ( ) . 回忆一维空间中点的邻域概念 利用 “点” 将邻域概念推广到高维空间 想想:二维、三维空间中点的邻域是什么样子 ? O x y . 开圆盘 开球体 O x y z . 去心邻域的概念也可搬过来。 2. 开集、闭集、有界集、无界集 集合的内点、外点、边界点。 E 边界点 外点 内点 · · · 其内既有 E 的点也有不属于E 的点 边界点不一定属于集合！ 集合E 的聚点 ? 聚点 O x y . . . 1 . 聚点可能属于集合 E , 也可能不属于集合 E 。 例 集合的孤立点 集合的孤立点一定是集合的边界点. 孤立点是否为集合的边界点？ 的所有点均为 E 孤立点。 . (1,1) . . . . . . . 例 开集、闭集 喂！是所有聚点哦！ 由内点构成的集合！ 有界集 y x O E r E O 中的有界集 2 R E 无界集 集合的连通性 连通集 单连通集 复连通集 分为 集合的连通性 单连通 复连通 E E . . . . 不连通 E . . 是有界 判别下列集合的有界性、连通性及开闭: 是无界 是有界 连通 开集 连通 闭集 连通 非开非闭集 例 ? 3.区域 区域是连通开集. 区域 ? 的内点及边界点都是它的聚点. 注意：集合的聚点 不一定属于集合. 开的 的所有边界点构成的集合 的边界, 记为 称为 区域的边界 区域与其全部边界点的并集, 称为闭区域. 记为