[教案精品]新课标高中数学人教A版必修一全册教案2.1.1指数与指数幂的运算(二.docVIP

2.1.1 指数与指数幂的运算（二） （一）教学目标 1．知识与技能（1）理解分数指数幂的概念； （2）掌握分数指数幂和根式之间的互化； （3）掌握分数指数幂的运算性质； （4）培养学生观察分析、抽象等的能力. 2．过程与方法通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，指数幂的性质. 3．情感、态与价值观 （1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想； （2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯； （3）让学生体验数学的简洁美和统一美. 1．教学重点：（1）分数指数幂的理解； 　（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质； 2．教学难点：分数指数幂概念的理解 发现教学法 1．经历由利用根式的运算性质对根式的化简，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律. 2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步推广到实数范围内.由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法. （四）教学过程 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 提出 问题 , 什么叫实数？ 有理数，无理数统称实数. 老师提问， 学生回答. 学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课作好了知识上的准备. 复习 引入 观察以下式子，并总结出规律：＞0 ① ② ③ ④ 小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）. 根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如： 即： 当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.正数的分数指数幂的意义 形成概念 为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为： 正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同. 即： 规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义. 说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是 学生计算、构造、猜想，允许交流讨论，汇报结论．教师巡视指导． 让学生经历从特殊一一般，归纳一猜想，是培养学生合情推理能力的有效方式，同时学生也经历了的再发现过程，有利于培养学生的创造能力． 深化概念 由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即： （1） （2） （3） 若＞0，P是一个无理数，则P该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本P——P58. 即：的不足近似值，从由小于的方向逼近，的过剩近似值从大于的方向逼近. 所以，当不足近似值从小于的方向逼近时，的近似值从小于的方向逼近. 当的过剩似值从大于的方向逼近时，的近似值从大于的方向逼近，(如课本图所示) 所以，是一个确定的实数. 一般来说，无理数指数幂是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小. 思考：的含义是什么？ 由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即： 让学生讨论、研究，教师引导． 通过本环节的教学，进一步体会上一环节的设计意图． 应用 举例 例题 （P，例2）求值；；；. 例2（P，例3）用分数指数幂的形式表或下列各式（＞0）；；. 分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算. 解： ； . 课堂练习：P练习 第 1，2，3，4题 补充练习： 1. 计算：的结果2. 若. 学生思考，口答，教师板演、点评．解：① ； ② ； ③ ； ④ . 例2分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算. 解：； ； . 练习答案： 1.解：原式= ==512； 2.解：原式= =. 通过这个例题的解答，巩固所学的分数指数幂，分数指数幂提高运算能力． 归纳 总结 1．分数指数是根式的另一种写法. 2．无理数指数幂表示一个确定的实数. 3．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的. 先让学生独自回忆，然后师生共同总结． 巩固本节学习成果，使学生逐步养成爱总结、会总结的习惯和能力． 课后 作业 学生独立完成 巩固新知 提升能力 备选例题 例1计算 （1） （1）； 【解析】 （1）原式 （2）原式= = =. 【小结】一般地，进行指数幂运算时，化负 指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的. 例2 化简下列各式