[名校联盟]2012届高三数学二轮复习06讲 集合、简单逻辑用语、推理与证明.ppt

* 专题二 集合与逻辑、函数与不等式 第5讲 集合、简单逻辑用语、推理与证明 1.集合知识可以使我们更好地理解数学中广泛使用 的集合语言,并用集合语言表达数学问题，运用集 合观点去研究和解决数学问题.该部分为每年高考 必考内容，主要考查方式有两种： （1）考查集合知识本身.对集合基本概念的认识和 了解水平，如集合的表示法、集合中元素的互异 性、元素与集合的关系、集合与集合的关系等. （2）考查“集合语言”的运用.在考查集合知识的 同时，突出基本数学思想方法的考查，准确使用 数学语言的能力和用数形结合的思想解决问题的 能力. 2.纵观往年集合方面的考查形式多为选择题，面对 江苏省新课标新高考，取消选择题题型这一现 实，备考中要特别注意集合形式的正确书写，这 是相当重要的一点，而且对于其它题目的结果建 议采用“集合”的书写方式比较妥当，如函数值 域、字母取值范围等. 3.集合部分的重点是要加强“图、文、式”三种语 言（图形语言、文字语言、数学符号语言）的互 化训练. 4.推理论证能力是新课标考试说明明确要求考查学 生的五种重要能力之一，“能够根据已知的事实 和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比 和演绎进行推理,论证某一数学命题的真假性”， 这是考试说明对这种能力的定位.推理证明 是数学的基本思维过程，新课程的重要目标是培 养和提高学生的演绎推理和逻辑证明的能力.高考 考查时，可以以任何一个其它知识点为载体，因 而重点不在于作为载体的具体知识点，而在于理 解和把握推理的方式与方法、证明的分类与应用. 5.分析法的特点是“执果索因”，综合法的特点是 “由因导果”，两种方法在证明的思路上恰恰相 反，分析法有利于寻找解题思路，综合法便于证 明过程的表达叙述，两种方法各有所长，在解决 具体问题时，综合应用相得益彰. 6.数学归纳法为新增加内容，考查理科学生的应用 意识和能力，备考中要重点理解数学归纳法的使 用原理、使用步骤及其特点，能较熟练地应用解 决与自然数有关的部分命题. 【例1】（2008·南师大附中模拟）集合A={x|x2- x=0},B={y|y=-lg(sin x)}，C={t|y= },则 x∈A是x∈B∩C的 条件.（填 “充 要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既 不充分也不必要” ） 分析 首先将各集合化简，并求出B∩C，然后依 据充分性与必要性的要求加以判断. 解析 化简得A={0,1},B={y|y≥0},C={t|- ≤t≤1}，B∩C={x|0≤x≤1}，可见AB∩C，故 x∈Ax∈B∩C反之不可. 充分不必要 1 探究拓展 (1)对于用描述法表示的集合，首先弄 清代表元素，这是关键，否则，似是而非，前功 尽弃. (2)关于“充要性”命题的判断，首先要认定谁是 “前提条件，谁是结论”，这是问题的核心与关 键.充分性的实质是“有之必然，无之未必不 然”，而必要性的实质是“有之未必然，无之必 不然”.注意两个方向的认定. 变式训练1 （2009·扬州大学附中月考）已知条 件p:x≤1,条件q: 则 p是q的 条 件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充 要”或 “既不充分也不必要”） 充分不必要 【例2】 集合A中代表元素设为x,集合B中代表元素 设为y,若x∈B且 则A与B的关系是 . 分析 弄清存在性命题与全称命题的含义是判断 A、B关系的前提. 解析 x∈B，属存在性命题，即:A中至少有一 个元素在B中.A、B有公共元素，所以A∩B≠； y∈A为全称命题，即B中任意元素都在A中，所 以B为A的子集. y∈A， 探究拓展 存在性命题与全称命题是新教材内 容，新高考考查涉及的可能性较大，以体现一个 “新”字，备考时要注意.另外，要关注两类命题 的否定的命题.存在性命题的否定，往往用全称命 题形式叙述，全称命题的否定往往用存在性命题 形式叙述，共性是对结论都作否定.如“x∈R， 使得x2+10”的否定是“x∈R,总有 “x∈R，总有x+32”的否定为“x∈R,使得 x+3≥2”. 变式训练2 若r(x):sin 若x∈R,r(x)为假命题，且s(x)为真命题，则实 数m的取值范围为 . x2+