2-1-3、4数学必修二直线和平面平面和平面位置关系.docVIP

数学必修二直线和平面平面和平面位置关系 一、选择题 1．给出以下结论： (1)直线a平面α，直线bα，则ab. (2)若aα，bα，则a、b无公共点． (3)若aα，则aα或a与α相交． (4)若a∩α＝A，则aα. 正确的个数为(　　) A．1个　　　　　　　B．2个 C．3个 D．4个 [答案]　B [解析]　其中(3)，(4)正确． 2．棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在的平面的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不相交 [答案]　B [解析]　由棱台的定义知，棱台的所有侧棱所在的直线都交于同一点，而任一侧面所在的平面由两条侧棱所在直线所确定，故这条侧棱与不含这条侧棱的任意一个侧面所在的平面都相交． 3．Ml，Nl，Nα，Mα，则有(　　) A．lα B．lα C．l与α相交 D．以上都有可能 [答案]　C [解析]　如图所示，l∩α＝M. 4．如图所示，用符号语言可表示为(　　) A．α∩β＝l B．αβ，lα C．lβ，lα D．αβ，lα [答案]　D [解析]　由图知平面α与平面β平行，直线l在平面α内，则αβ，lα. 5．三棱锥的四个面中，任两个面的位置关系是(　　) A．相交 B．平行 C．异面 D．不确定 [答案]　A [解析]　三棱锥的四个面中，任两个面相交，交线分别是三棱锥的棱． 6．若直线a平面α，直线b平面α，则a与b的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能 [答案]　D [解析]　如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1平面AC，A1D1平面AC，有A1B1∩A1D1＝A1；又D1C1平面AC，有A1B1D1C1；取BB1和CC1的中点M，N，则MNB1C1，则MN平面AC，有A1B1与MN异面，故选D. 7．若直线l与平面α不平行，则下列结论正确的是(　　) A．α内的所有直线都与直线l异面 B．α内不存在与l平行的直线 C．α内的直线与l都相交 D．直线l与平面α有公共点 [答案]　D [解析]　由于直线l与平面α不平行，则直线l与平面α相交或在平面α内．当直线l与平面α相交时，α内的直线与直线l相交或异面，所以选项A和C均不正确；当直线l在平面α内时，α 内存在与l平行的直线，所以选项B不正确． 8．平面α平面β，直线aα，则(　　) A．aβ B．a在面β上 C．a与β相交 D．aβ或aβ [答案]　D [解析]　如图(1)满足aα，αβ，此时aβ； 如图(2)满足aα，αβ，此时aβ，故选D. 9．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么(　　) A．αβ B．α与β相交 C．α与β重合 D．αβ或α与β相交 [答案]　D [解析]　 如图，设α∩β＝l，则在α内与l平行的直线可以有无数条a1，a2，…，an，…，它们是一组平行线．这时a1，a2，…，an，…与平面β都平行，但此时α∩β＝l. 10．已知m、n为异面直线，m平面α，n平面β，α∩β＝l，则l(　　) A．与m、n都相交 B．与m、n中至少一条相交 C．与m、n都不相交 D．与m、n中只有一条相交 [答案]　C [解析]　m平面α，则m与平面α没有公共点，m与l无公共点，同理由nβ知n与l无公共点，故l与m、n都没有公共点． 二、填空题 11．过平面α外一点M，作直线lα，则这样的直线l有________条． [答案]　无数 [解析]　过平面外一点，可作该平面的无数条平行线，这无数条直线都在过该点且与该平面平行的平面内． 12．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系是________． [答案]　平行或相交 [解析]　可根据题意作图判断，如图(1)(2)所示，分别为两个平面平行、相交的情形． 13．下列命题正确的有________． 若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内； 若直线l上有无数个点不在平面α内，则lα； 若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线； 如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交； 若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面； 若平面α平面β，直线aα，直线bβ，则直线ab. [答案]　 [解析]　显然是正确的；中，直线l还可能与α相交，所以是错误的；中，直线l和平面α内过l与α交点的直线都相交而不是异面，所以是错误的；中，异面直线中的另一条直线和该平面的关系不能具体确定，它们可以相交，可以平行，还可以在该平面内，所以是错误的；中，直线l与平面α没有公共点，所以直线l与平面α内的直线没有公共点，即它们平行或异面，所以是正确的；中，分别在两个平行平面内的直线可以平行，也可以异面，所以是错误的．