《材料力学》第8章 组合变形及连接部分的计算 习题解.doc

第八章 组合变形及连接部分的计算 习题解 [习题8-1] 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知，，，试求危险截面上的最大正应力。 解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因钢材的拉压性能相同，故只计算最大拉应力： 式中，，由14号工字钢，查型钢表得到，。故 [习题8-2] ?受集度为 的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为 ，如图所示。已知该梁材料的弹性模量 ；梁的尺寸为，，；许用应力；许用挠度。试校核梁的强度和刚度。 解：（1）强度校核 （正y方向↓） （负z方向←） 出现在跨中截面 出现在跨中截面 最大拉应力出现在左下角点上： 因为 ，，即： 所以 满足正应力强度条件，即不会拉断或压断，亦即强度上是安全的。 （2）刚度校核 = 。即符合刚度条件，亦即刚度安全。 [习题8-3] 悬臂梁受集中力F作用如图所示。已知横截面的直径，，材料的许用应力。试求中性轴的位置，并按照强度条件求梁的许可荷载[F]。 解： （正y方向↓） （负z方向←） 出现在固定端截面，上侧受拉 出现在固定端截面，外侧受拉 ，即：中性轴是过大圆的圆心，与y轴的正向成的一条直线（分布在二、四象限）。 （沿F作用线方向） [习题8-4] 图示一楼梯木料梁的长度，截面为的矩形，受均布荷载作用，。试作梁的轴力图和弯矩图，并求横截面上的最大拉应力与最大压应力。 解：以A为坐标原点，AB方向为轴的正向。过Ａ点，倾斜向下方向为轴的正向。 （负方向：↙） （正方向：↘） A、B支座的反力为：， ＡＢ杆的轴力： ＡＢ杆的弯矩： x 0 1 2 3 4 N -4 -3 -2 -1 0 M 0 2.598 3.464 2.598 0 AB杆的轴力图与弯矩图如图所示。 （ 令，得：当时，拉应力取最大值： 令，得：当时，压应力取最大值： [习题8-5] 图示一悬臂滑车架，杆AB为18号工字钢，其长度为 m。试求当荷载 作用在AB的中点D处时，杆内的最大正应力。设工字钢的自重可略去不计。 解：18号工字钢 ， ，AB杆系弯压组合变形。 ：， [习题8-6] 砖砌烟囱高，底截面的外径，内径，自重，受的风力作用。试求： （1）烟囱底截面上的最大压应力； （2）若烟囱的基础埋深，基础及填土自重按计算，土壤的许用压应力，圆形基础的直径D应为多大？ 注：计算风力时，可略去烟囱直径的变化，把它看作是等截面的。 解：烟囱底截面上的最大压应力： = = 土壤上的最大压应力 ： 即? 即? 解得： m [习题8-7] 螺旋夹紧器立臂的横截面为和矩形，如图所示。已知该夹紧器工作时承受的夹紧力，材料的许用应力，立臂厚，偏心距。试求立臂宽度。 解：立柱是拉弯构件。最大拉应力为： 正应力强度条件： 解得： [习题8-8] 试求图示杆内的最大正应力。力F与杆的轴线平行。 解：（1）求T形截面的形心位置 形心在y轴上， （2）把力F先向y轴平移，产生一个； 然后，再把F向z轴平移，又产生一个。 故，T形截面的杆件是拉伸与双向弯曲的组合变形构件。 （3）判断最大拉应力与最大压应力出现的位置 由、的方向（正负号）可知，A点处拉应力最大，B点处压应力最大。 （4）计算最大拉应力 （5）计算最大压应力 故杆内的最大正应力是：。 [习题8-9] 有一高为、厚为的混凝土墙，浇筑于牢固的基础上，用作挡水用的小坝。试求： （1）当水位达到墙顶时，墙底处的最大拉应力和最大压应力（高混凝土的密度为）； （2）如果要求混凝土中没有拉应力，试问最大许可水深为多大？ 解：（1）求墙底处的最大拉应力和最大压应力 沿墙长方向取作为计算单元，则墙的重力为： （↓） 作用在墙底处的水压力为： 墙底处的弯矩： 混凝土墙为压弯构件，墙底的应力为： （右） （左） （2）求混凝土中没有拉应力时的水深 作用在墙底处的水压力为： 墙底处的弯矩： 故当时，混凝土中不出现拉应力。 [习题8-10] 受拉构件形式状如图，已知截面尺寸为，承受轴向拉力。现拉杆开有切口，如不计应力集中影响，当材料的时，试确定切口的最大许可深度，并绘出切口截面的应力变化图。 解：在