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支承简谐运动激励下输流管的非线形振动 金基铎邹光胜张宇飞 (沈阳航空工业学院工程基础部，沈阳，110034) ■蔓本文详细讨论了两端固支输流管在其支承俺谐运动激励下的稳定性及混沌运动。 推导了管道运动方程，运用相平面图、Lyap帅ov指数、蹦比a兜映射以及运动时问历程等分 析手段重点考察了系统参数“(流体流速)和阼(激振频率)变化对管道运动的影响．结果 表明．在所研究的系统中存在发生混沌运动的参数区域，而且发现有三条通向摁沌运动的造 径，即周期倍化，间歇阵发混沌和概周期运动． 趟一 输漉管，掘沌，稳定性，简谐激励。数值模拟 中■分类号0323 0引言 输流管道振动问题是许多工程结构设计中的重要研究课题之一．近年来随着科学 技术的飞跃发展和认识上的不断深化．人们更多地关注于输流管道的非线性振动特性 问题．伽g和DoweⅡ¨1第一个研究了悬臂输流管的混沌现象，计算和实验都表明当流 速超过某一临界值时系统就会发生混沌运动．semel一划运用牛顿定理和能量法推导了 两端固定输流管道的运动微分方程，并将其和前人的结果进行了比较．Holmes1研究 了两端固支输流管的运动特性．发现固支管不发生颤振，也不出现混沌运动． 本文主要探讨两端固支输流管在其支承简谐运动激励下的稳定性问题，运用相平面 图、Ly叩∞0v指数、Poi∞am映射以及运动时间历程等现代几何分析手段重点考察系统参 数“(流体流速)和^(激振频率)变化对管道振动特性的影响． 1理论模型 考虑图1所描述的理论模型．输流管道沿x轴方向竖直固定在支承上，支承自身有一 运动方向垂直于管道轴线的简谐运动： Ⅳ=Dsin耐 式中：D为激励振幅；∞为激励频率．如图1建立坐标．在本研究中还有如下的假设“1： (1)管内流体为定常不可压缩流； (2)忽略管道外部运动阻尼： (3)管道材料为粘弹性，且符合l(elvm．、¨gI假定，即其应力．应变关系满足条件 丹 仃=(1+日÷)E￡ (2) df 式中：E为材料弹性模量：口为粘弹性系数． 2运动徽分方程 在管道振动线性方程“1的基础上考虑管道横向弯曲引起的非线性轴向力项可得： c，+n鲁，日等+眦n c村圳舭一曲一篆p血一譬r，’y钿鲁㈤ sm“ +埘u害兰+cⅣ+m，g关+cM+小，导≥=c肼+哟。∞2 式中：Er为管道抗弯刚度；jlf为单位长度流体质量；U为流体流速；m为单位长度管 道质量：￡为管道长度；互为管道截面面积．引入下列无量纲参数： 吲熹，；号；州等胁吲警声甜；，，=等． 方程(3)可化成无量纲形式： 式中：()，表示．芝：(‘)表示芝． 采用Qd删n方法对其进行离散化处理．取前两阶振型“1，即： t7({，f)=∑妒，(毒)霉，(f) (5) 式中：中，({)=曲(A，{)一c∞(A，{)+仃，【sirI(A，喜)一曲(A，{)】．其中， 盯，=(c^A，一cosA，)，(m，一siIlA，)， (6) ^=4．73004∞郴， 赴=7．8532删624． 将式(5)代八方程(4)中，运用振型的正交性，并令： xI=g】， J2=q2，工3=91， 算．=口2， 最终可将方程(4)简化成四维一阶微分方程组： X=AX+，(X)． (7) 式中： x=(工l，屯，如，_)7； ，(x)=(D，o，E，‘)7． O 0 l 0