2.1. 分式和它的基本性质.docVIP

第2章 分式 一天，鲁班到一座高山上去寻找木料，突然脚下一滑，他急忙伸手抓住路旁的一丛茅草．手被茅草滑破了，渗出血来． “怎么这不起眼的茅草这么锋利呢？”他忘记了伤口的疼痛，扯起一把茅草细细端详，发现小草叶子边缘长着许多锋利的小齿．他用这些密密的小齿在手背上轻轻一划，居然割开了一道口子． 他想：要是我也用带有许多小锯齿的工具来锯树木，不就可以很快地把木头锯开了吗？那肯定比用斧头砍要省力多了． 于是，鲁班请铁匠师傅打制了几十根边缘上带有锋利的小锯齿的铁片，拿到山上去做实验．果然，很快就把树木锯断了． 鲁班给这种新发明的工具起了一个名字，叫做“锯”． 鲁班发明钜的思想就是运用了数学中的类比思想，而本章就是通过类比分数的相关知识来学习分式的有关知识的． 链接生活 某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费元，之后的每一分钟收费元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，怎样表示此人打长途电话的时间呢？这就用到本章将要学习的分式元，我们在生活中经常碰到需要用分式解决问题的例子，如：某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km．一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．慢车上的同学既高兴又惊讶.你们出发的晚，怎么到的这么快？，我们快车速度是你们慢车速度的1.5倍，在路上大家都很着急，盼望尽快能到达，所以就和你们一块到了．爱钻研的小敏想：“慢车和快车的速度各是多少呢？”用本章中的分式方程很容易解决了，由此可见我们的生活离不开分式．链接知识 本章在小学学习了分数的有关知识后，通过类比的思想来学习分式的概念、分式的基本性质、分式的运算即分式方程等内容，突出特点是与现实生活联系紧密，是解决现实问题的重要模型之一，也是·代数学的重要内容之一． 链接中考 由于分式有关知识的重要性，所以在中考中的题型比较丰富，既有单独命题，也有综合命题，命题覆盖所有题型，分值一般为7～10分，而分式的计算题和列分式方程解应用题往往是中考中最常见的中档题之一． 2.1 分式和它的基本性质 互动思维导图 [基础知识与基本技能] 分式的概念 ⑴非0多项式 系数不全为0的多项式叫做非0多项式（多项式的系数包括常数项）．对于多项式aaxn+a2xn-1+…an-1x+an,只要aa，a2，…，an-1，an不全为0，这个多项式就是非0多项式，如：-3x3+2x-5和23就是两个非0多项式． ⑵分式的概念 如：，，这样的式子，它们的共同特点是，分母中含有字母，不是整式，这样的式子我们可以叫作分式．一个整数m除以一个非0整数n，所得的商记作,称为分数．类似地一个多项式f除以一个非0多项式g,所得的商记作,把叫作分式，其中，f叫作分子，g叫作分母． ［温馨提示］正确理解分式的概念，应把握以下三点：⑴分式中，f、g是两个整式，分数线有除号和括号两个作用．如：可表示为（m+n）÷（m-n）；⑵分式的分子f可以含有字母，也可以不含有字母,但是分式的分母g必须含有字母；⑶为使分式有意义，分式的分母g不能为零,否则就无意义． 例1下列式子中，是分式的有 . ⑴； ⑵ ；⑶；⑷；⑸；⑹. 思维幻灯片： 分析：⑴ 中分式含有分母，分母中的字母是，因此是分式. ⑵ 中分式的分母中没有字母，因此不是分式，实际上它是整式中的多项式. ⑶ 中分式的分母为（注意隐藏条件）,分母中的字母也为，因此是分式. 注意判断分式是指没约分时的形式；另外此题要注意与“”的区分，是整式. ⑷ 中分式的分母是，是圆周率，是无理数，不是字母，故不是分式. ⑸ 中分式的第二项含有分母,且字母也是，因此第二项是分式，整个式子也属于分式. 实际上，分式的形式除了外，由整式与这样的式子之间的运算所组成的式子，也属于分式的范围. ⑹ 中分式含有分母，且分母中的字母是、,因此是分式. 解：⑴⑸⑹． 误区警示：特别注意是个无理数，而不是字母，此题中往往把当做字母，从而错误地判定是分式． 2.分式有意义、无意义或等于零的条件 分式中的字母代表什么数（或式）是有条件的：⑴分式有意义的条件：分式的分母不等于零．⑵分式无意义的条件：分式的分母等于零．⑶分式的值等于零应满足两个条件：分式的分子等于零且分母不等于零． ［温馨提示］⑴分式中的分母是含有字母的代数式，它的值是随着分式中字母取值的不同而变化的，字母所取的值有可能使分母的值等于零，当分母的值为零时，分式就没有意义 ，这与分数不同，因为分数的分母是一个确定的数，是否为零一目了然．而分式要明确其是否有意义，就必须分析讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零 ⑵本章中如没有特别说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的 值不等于零．例如化简分式，这个题目中已隐含ab≠0 ．