2.1. 函数及其表示--大学生总结.docVIP

函数的概念和图像 【知识要点】 函数的定义：设A，B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y= f(x)(xA)。其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛f(x)|xA｝叫做函数的值域。 映射的定义：设A，B是两个非空集合，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。其中A中的元素x称之为原象，B中对应元素y称为x的象。 函数的三要素：定义域，对应关系，值域 ①定义域: 函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围。 函数有意义是指:自变量的取值使分母不为0;被开方数为非负数;如果函数有实际意义时,那么还要满足实际取值等等。 对应法则: 对应法则体现两个集合A与B的元素x与y之间确定的对应关系,即对于数集A中的任何一个数值x,依据对应法则使得在数集B中都有唯一确定的数值y和它对应,注意“任何”、“唯一”、“确定”的描述,三者缺一不可。 值域: 函数的值域是函数值的集合{f(x)|xA},所以值域C={f(x)|xA} B。 【解题方法】 一、如何识别f：A→B是否为函数 1、A，B要是非空数集 2、有明确的对应关系或者对应表达式 3、对于任意一个x，按照对应法则，有函数值y与之对应且是唯一对应（重点） 【知识应用】【考察知识点1，函数的定义】 【J】例1、已知x｛-1,0，2,3｝，且x，y满足f：x→y，y=2x+1，若y｛-1,0，1，2,3，4,5,6，7｝，判断f：x→y是否为函数。 【J、L】例2、已知x｛-3,0，4｝，y｛-4，-2,0，3，4,5｝，且知x，y满足f：，判断f：是否为函数 【C】例3、已知 t→y，其中y= ，tR，y为非负数，判断y= 是否为函数 【解题方法】 二、如何判断是否为同一个函数 1、相同的定义域和值域，即两个函数的x，y要都能取到相同的值 2、相同的对应关系，即经过化简或者通分得到的最简式相同 【知识应用】【考察知识点1，函数的定义】 【J、L】例1、下列各组函数中，表示同一函数的是 （） A．y=x 与y= B．y=与 y= C．y=与y=x+1 D．y=| x-1 | 与y=1-x 【C】例2、下列有哪几组函数是同一函数 ①y=-x，x0与y=| x| ，x0 ② y=与y=x+2 ③y=2x+1，xN与｛y|y奇数｝ ④y=与y=x-1 【解题方法】 求函数的定义域（重点） 1、若f（x）是整式，则定义域为全体实数R。 2、若f（x）是分式，则定义域是使分式的分母不为0的x的取值集合 3、若f（x）是偶次根式时，则定义域是使被开方式取非负的x的取值集合 4、若f（x）是0的指数幂或者负数指数幂时，定义域是使幂的底数不为0的x的取值集合 5、若f（x）是对数式，定义域是使真数大于0且底数为大于0且不等于1的x的取值集合 6、在三角函数中，y=（xR且xk+，kZ） 【知识应用】【考察知识点3，函数的定义域】 【J、L】例1、已知函数y=+，求定义域 点拨：考察二次根式的被开方数要取非负，分式的分母不为0， 即且x+20 【J、L】例2、已知函数f（x）的定义域为[1,3],求f（2x-1）的定义域 点拨：考察函数的定义域的定义，f（x）的定义域是指x[1,3]，令t=2x-1，则t[1,3],可求出x[1,2],故f（2x-1）的定义域是 [1,2] 【L】例3、已知函数y= ，求定义域 【L】例4、已知f（x+1）的定义域是[-2,1],求f（2x-3）的定义域 【C】例5、已知函数f（x）= ，求函数的定义域 【C】例6、已知函数f（x-1）的定义域为[5,10],求f（）的定义域 【知识要点】 1、函数图象的表示方法： a、列表法就是根据已知的自变量x，对应的y值，利用列表来表示两个变量之间的函数关系的方法。 b、解析法就是用等式来表示两个变量之间函数关系的方法，形如y=2+1。 c、图像法就是根据已知的x，及对应的y值，在坐标系中描点，利用图象来表示两个变量的之间的函数关系的方法。 【解题方法】及【知识应用】 重点掌握解析式法和图像法 求函数解析式的主要方法有一下4种，在求解解析式时一定要注意定义域。 配凑法 【J、L】例1、已知f（x-1）=-3x+5，求f（x）的解析式 点拨：当f（■）中■为多项式（整式）时，可以用配凑法将代数式-3x+5都配成含有（x-1）的项 解