2.1.1两条直线的位置关系--.docVIP

课 时 第二章第1节第1课时 课 题 两条直线的位置关系（1） 课 型 新授课 教学 目标 在具体的情境中感受两条直线的位置关系——平行和相交，了解对顶角、余角、补角的概念． 知道对顶角相等、同角(或等角)的余角相等、同角（或等角）的补角相等． 经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力． 重点 对顶角、余角、补角和它们的性质． 难点 余角、补角的性质． 教法、学法指导 教学时充分发挥学生的自主性，倡导独立自主、合作交流，体验发现问题和解决问题的学习过程，参与知识的发生，发展，形成的过程，使学生掌握知识并逐步体会相应数学思想方法．对于对顶角、补角、余角及它们的性质采取结合图形学生尝试说理，教师整理书写．不必强行要求学生采用形式推理的形式书写，尝试突破难点． 课前 准备 三角板、实物投影、幻灯片（ppt课件）． 教学过程 一、创设问题，导入新课 师：请同学们观察下面几幅图片并将它们分类． （教师指导，并总结学生提出的问题及方法）（也可多选择几张图片） 生：（思考如何分类，并讨论交流分类的结果）分成两类，一类是图片中直线是相交的；一类是图片中的直线是不相交的． 师：很好．在同一图片中，两条直线有相交和不相交两种位置关系，也就是在同一平面内，两直线有两种位置关系．（板书课题） （设计意图：通过对图形的分类，引导学生发现同一平面内两条直线的位置关系有两种——相交与平行，培养学生观察、归纳、分类的能力．） 二、自主学习，合作探究 （一）两条直线位置关系的探究学习 师：那么什么条件下两条直线相交？它们叫什么？ 生：若两条直线只有一个公共交点，我们称这两条直线为相交线． 师：很好．两直线不相交，叫什么？ 生：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线． 师：很好．在同一平面内两条直线相交形成了一些角，这些角之间又是什么关系呢？（展示图2-1） （设计意图：通过有无公共点来学习相交与平行，不要过分强调定义，结合图形来认识两条直线的位置关系．） （二）对顶角及其性质的探究学习 师：如图2-1，直线AB与CD相交于点O，那么∠1与∠2的位置有什么关系？ 生：（学生思考，并分组讨论交流）∠1与∠2有公共的顶点． 师：那∠2与∠3也有公共顶点，∠2与∠3的关系与∠1与∠2一样吗？ 生：不一样． 师：那么，∠1与∠2的位置上还有什么关系？ 生：∠1与∠2的两边互为反向延长线． 师：非常好．像∠1与∠2一样有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角．图中还有其他的对顶角吗？ 生：∠3与∠4也是对顶角． 师：很好．∠1与∠2的大小有什么关系？ 生：∠1与∠2的大小相等． 师：为什么？ 生：（学生思考，讨论交流）因为与都是平角，所以，等式两边都减去，得． 师：非常棒．同学们观察的非常仔细．∠3与∠4的大小关系呢？ 生：也相等． 师：所以，对顶角的性质就是对顶角相等．（教师板书） 师：请同学们完成下面的题目：（展示题目，学生练习，教师巡视学生完成情况） 1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） 2．如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角度数．你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？ （设计意图：学生通过观察、操作、推理、交流等活动，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质．同时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力．） （三）补角、余角及其性质的探究学习 师：在图2-1中，∠1与∠3有什么关系？ 生：（学生思考）∠1与∠3组成一个平角． 师：也就是（写出）还有其他两角之和是吗？ 生：（回答） 师：（书写），，． 师：如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角．类似地，如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角． 师：我手中的三角板上，两个锐角是什么关系？(举起三角板) 生：互余． 师：为什么？ 生：因为它们的和是． 师：很好。同学们，打台球时，选择适当方向用白球击打红球，反弹后红球会直接入袋，此时．（展示图2-2）我们将直线CD看作是台球案板边缘，AO为去球方向，OB为反弹方向，和 都等于，且．如图2-3． 师：图2-3中有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ 生：（学生思考回答，一生板书） 互补的角有：与，与,与． 互余的角有：与，与． 师：还有其他的答案吗？ 生：与，与也互余． 师：为什么？ 生：因为，， 所以． 所以与互余．同理与也互余． （引导学生回答，教师板书） 师：很好．与有什么数量关系？ 生：（学生思考）． 师：为什么？ 生：因为： 所以： 因为： 所以：． （引导学生回答，教师板书） 师：由此可见当时，它们的余角或补角也相等．所以，我们总结出：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角也相等．（教师板书） （设计