2.1.2_空间两条直线之间的位置关系(人教版).ppt

* * * 判断下列命题对错： 1.如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上的所有点都在这个平面内。（ ） 2.将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点。 （ ） 3.四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点必在同一个平面内。 （ ） 4.一条直线和一个点可以确定一个平面。（ ） 5.如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线可以确定一个平面。 （ ） ? ? ? ? ? 复习 A B C D 复习：平面内两条直线的位置关系 相交直线 平行直线 相交直线 （有一个公共点） 平行直线 （无公共点） 两路相交 立交桥 立交桥中, 两条路线AB, CD a b o a b 既不平行，又不相交 观察实例 螺 母 a b c d e f 新课探究 观察下列图形，说说空间中两条直线的位置关系 探究一 立交桥 思考：存在不存在一个平面同时过上面两条直线？ 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 没有 只有一个 没有 共面 不共面 共面 平行 相交 异面 位置关系 公共点个数 是否共面 1.异面直线的定义 2.异面直线的画法 说明: 画异面直线时 , 为了体现 它们不共面的特点。常借 助一个或两个平面来衬托. 如图： a a b a A b b (1) (3) (2) a与b是相交直线 a与b是平行直线 a与b是异面直线 a b M 答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ a b a b 思考 按是否在 同一平面内分 同在一个平面内 相交直线 平行直线 不同在任何一个平面内: 异面直线 有一个公共点: 按公共点个数分 相交直线 无公共点 平行直线 异面直线 空间直线与直线之间的位置关系 3.异面直线的判定方法： (1)定义法：由定义判定两直线不可能在同一平面内.(借助反证法) (2)判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线 已知： 求证： 直线AB和a是异面直线 a A B · A1 B1 C1 D1 C B D A 练习1、 如图所示：正方体的棱所在的直线 中，与直线A1B异面的有哪些？ 答案： D1C1、C1C、CD、 D1D、AD、B1C1 A1 B1 C1 D1 C B D A 练习1、 如图所示：正方体的棱所在的直线 中，与直线A1B异面的有哪些？ １、一条直线与两条异面直线中的一条相交， 　　那么它与另一条之间的位置关系是（　） Ａ、平行　　　Ｂ、相交 Ｃ、异面　　　Ｄ、可能平行、可能相交、可能异面 ２、两条异面直线指的是（　） Ａ、没有公共点的两条直线 Ｂ、分别位于两个不同平面的两条直线 Ｃ、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 Ｄ、不同在任何一个平面内的两条直线 练习： D D 探究 如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对? F A H G E D C B C D B A E F G H a b c e d 我们知道,在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢? 观察 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 a, b, c, d, e, … 之间有何关系？ a∥b ∥c ∥d ∥e ∥ … 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 注： 1.直线a，b，c 两两平行，可记为a // b // c . 2.公理4所表述的性质，叫做空间平行线的传递性. 3.证明空间两直线平行 的方法： (1) 定义法：一要证两直线在同一平面内；二要证两直线没有公共点(反证法) (2) 公理法 平行公理 例2 如图，空间四边行ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形. A H E F C B G D ∵ EH是△ABD的中位线 ∴EH ∥BD且EH = BD 同理，FG ∥BD且FG = BD ∴EH ∥FG且EH =FG ∴EFGH是一个平行四边形 证明： 连结BD 变式：如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？ 立体问题平面化是解立体几何时最主要、最常用的一种方法。 在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的 两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ”．空间中这一结 论是否仍然成立呢？ A B C A1 B1 C1 等角