《概率论与数理统计》期末试题一答案.docVIP

设与为互不相容的两个事件，，则 0 。 事件与相互独立， 则 0.5 。 设离散型随机变量的分布函数为 且 ，则 。 某人投篮命中率为，直到投中为止，所用投球数为4的概率为___________。 设随机变量与相互独立，服从“0-1”分布，；服从的泊松分布，则 已知 则 设总体服从正态分布从总体中抽取样本则统计量服从_____________________分布。 设总体服从正态分布其中为未知参数，从总体中抽取容量为16的样本，样本均值则总体均值的的置信区间为____（4.51，5.49）____。（） 若，且与相互独立，则服从____________分布。 计算题（每小题10分，共60分） (10分)已知8只晶体管中有2只次品，从其中取两次，每次任取一只，做不放回抽样。求下列事件的概率：（1）一只是正品，一只是次品；（2）第二次才取得次品；（3）第二次取出的是次品。 解： （1）一只是正品一只是次品的概率为：………………… （2）第二次才取得次品的概率为：……………………… （3）令表示“第一次取出的是正品” ，表示“第一次取出的是次品” 表示“第二次取出的是次品” 第二次取出的是次品的概率为： …………………………… （10分）设随机变量的概率密度 0 其它 求：（1）的值；（2）的分布函数；（3） 解：（1）由可得，……………… 所以， 0 其它 （2） ， ， …………………. 1 （3） ………………….. （10分）甲、乙两人独立地进行两次射击，假设甲的命中率为0.2，乙的命中率为0.5，以和分别表示甲和乙的命中次数，试求：（1）和的联合分布律；（2）和的边缘分布律。 解：（1）和的联合分布律为： ………………………………… （2）和的边缘分布律。 由于与相互独立，所以和的边缘分布律分别为： …………… （10分）二维随机变量（，）的概率密度为 0， 其它 求：（1） （2） （3） （4） 解：（1）…………………… （2）………… （3）…………………… （4） ………………………. （10分）设总体的概率密度为 0， 其它 求的最大似然估计量；（2）求的矩估计量。 解：（1）似然函数为： …………………………… 取对数为：………………………. 由得， ………………………… 则的最大似然估计量为：。……… （2） ……………………………… 由得，的矩估计量为：…………… 三．证明题（本大题共1小题，总计10分） 证：因为 = (k=1,2,…) (8分) 由辛钦大数定律可知{}服从大数定律. 一、单项选择题 对于事件和，下述命题正确的是 ( B )(A) 如果与互不相容，则与相互对立(B) 如果与相互对立，则与互不相容(C) 如果与相互独立，则与互不相容(D) 如果与互不相容，则与相互独立 一个寝室住有4个同学，那么他们中至少有两