《计算机组成原理》第3章：逻辑函数电路.ppt

第3章 逻辑函数和逻辑电路 （时间：4次课，8学时） 第3章 逻辑函数和逻辑电路 本章介绍布尔代数的基本知识以及它在逻辑电路分析和设计中的应用。此外，还将介绍计算机中常用的一些其他有关电路。 第3章 逻辑函数和逻辑电路 3.1 逻辑变量和逻辑函数的概念 3.2 布尔代数的基本公式 3.3 逻辑函数的代数化简 3.4 逻辑函数的最小项表示 3.5 逻辑电路的分类 3.1 逻辑变量和逻辑函数 二进制码有两种可能的值，即1和0。如果赋予他们逻辑属性，可以把其中之一定义为“是”（或“有”、“真”），那么另一个值就可以定义为“非”（或“无”、“假”）。具有这两个可能值的变量就称为逻辑变量。描述逻辑变量关系的函数称为逻辑函数。实现逻辑函数的电路称为逻辑电路。以代数形式对逻辑变量和逻辑函数进行描述、分析和运算的数学工具是逻辑代数。它是英国的乔治·布尔于1849年提出的，故也称为布尔代数。布尔代数是逻辑电路十分重要的分析和设计工具。 3.2 布尔代数的基本公式 3.2 布尔代数的基本公式 3.2 布尔代数的基本公式 （2）对偶规则。将一个逻辑函数中所有的“·”变为“＋”、“＋”变为“·”、“1”变为“0”、“0”变为“1”，而保持原变量不变，那么得到新的函数式便是原来函数的对偶式。如果两个逻辑函数相等，那么他们的对偶式也相等，这就是布尔代数中的对偶规则。其实，分析上述11对布尔代数基本公式即可发现，每对公式的两个等式是互为对偶关系的，只要对其中一个公式运用对偶规则，便可得到另一个公式。 （3）反演规则。反演规则是反演律的推广。将逻辑函数F中所有的“＋”变为“·”、“·”变为“＋”、“1”变为“0”、“0”变为“1”，原变量变为反变量、反变量变为原变量，所得函数即为 ，这就是反演规则。 3.3 逻辑函数的代数化简 将一个逻辑函数变成一个形式更简单、与之等效的逻辑函数，称为化简。由于每个逻辑表达式是和一个逻辑电路相对应的，因此表达式的化简也就是减少实现它的电路所用元件。有两种常用的化简方法：代数化简法和卡诺图化简法。此处只介绍代数化简法。代数化简法是直接利用布尔代数的公式和规则进行化简的一种方法。化简的结果均采用与或表达式。 例：化简逻辑函数 3.3 逻辑函数的代数化简 例：化简逻辑函数 3.3 逻辑函数的代数化简 根据上述示例可知，化简一个与或表达式，经常用到的方法是合并项、吸收、消去和配项。 3.4 逻辑函数的最小项表示 由于表达式不同，实现相等逻辑函数的电路各不相同，因而使用的元件数量也不同。显然，表达式越简单，电路所使用的元件也就越少。然而对于不同类型的表达式来说，简单的标准实际上是不同的。这里只针对与或表达式来谈论化简问题，因为它具有典型意义。最简单的与或表达式有两个标准：乘积项应该是最少的；在满足此条件下，要求每一个乘积项中变量最少。 下面介绍关于函数的最小项表示问题。 1. 最小项 设A1、A2、…、An是n 个变量，P 为n个因子的乘 3.4 逻辑函数的最小项表示 积，若P 中这n 个变量中的每一个都以原变量Ai或反变量Ai 的形式出现一次且仅出现一次，则称P是这n个变量中的一个最小项。显然对n个变量来说，最小项共有2n个。因为构成最小项的n个因子中的任何一个因子都有，且只有两种取值，即Ai 和Ai 。 2. 最小项的性质 性质1：对于任意一个最小项，只有一组变量的取值使得它的值为1，并且最小项不同，使得它取1的那一组变量的取值也不相同。 性质2：设mi 和mj 是变量A1、A2、…、An的两个最小项，若i≠j，则mi·×mj=0。 3.4 逻辑函数的最小项表示 性质3：n个变量的全体最小项之和为1。 3. 函数的最小项表达式 定理：n个变量的任何一个逻辑函数，都可以展开成一组最小项之和，并且这种展开是唯一的。 这里不去严格地证明这个定理，只给出将函数展开成最小项之和的步骤，以及根据真值表如何写出函数的最小项表达式。 1)将函数展开成最小项之和的步骤 (1)反复运用反演规则，层层脱去反号，直到得到一个只在单个变量上有反号的表达式。 (2)反复运用乘对加的分配率，脱去括号，直到最后得到一个与或表达式。 (3)在与或表达式中，若某一项缺少变量Ai，则用乘 3.4 逻辑函数的最小项表示 这一项，并将其展开成两项。反复这样做，最后就能得到一个最小项表达式。 2)根据真值表，写出函数的最小项表达式 (1)只考虑真值表中使函数之值为1的那些行。 (2)逐一写出函数之值为1的那些行的最小项。 (3)所有写出的这些最小项之或便是所求函数的最小项表达式。 后面所讲的逻辑函数，一般