2.4.1.等比数列.pptVIP

* * * * * §2.4 等比数列(第1课时) 知识回顾 （1）等差数列的定义： （2）等差数列的通项公式： (常数) （3）等差数列的性质： 导入新课 来看几个数列： 1，2，4，8，16，…, 5，25，125，625，... ... 通过“观察、分析、归纳”，类比等差数列的定义得出 等比数列的定义。 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。 判定以下数列是否为等比数列，若是写出公比q，若不是，说出理由，然后回答下面问题。 ... -1,-2,-4,-8 … -1, 2,-4, 8 … 1, 0, 1, 0 … -1,-1,-1,-1 … （1）公比q能否为0？ 为什么，首项a1呢？ （2）公比q=1时是什么数列？ （3）等比数列 中， 是同一常数吗？ 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常为字母q来表示（q≠0， a1 ≠0） 探究 3、尝试推导通项公式 方法一: … … 由此得到: 推导方法:不完全归纳法 方法二: 因为： …… 所以： …… …… n-1个 所以： 由于n=1时,上式成立,所以 推导方法: 叠乘法 例：求下列各等比数列的通项公式 1、 解： 或 2、 且 又 且 ， ，…… 以上各式相乘得： 解： 3、 解： 点评；给出数列中的任意两项，它的通项公式不一定唯一确定。 叠乘法 类比等差数列通项另一种写法： 尝试写等比数列通项另一种写法？ 变式练习：在等比数列 中， 求 例2(见教材例3)：一个等比数列第三项与第四项分别是12与18，求它的第1项和第2项。 分析： （1）如何将已知条件与要求的a1与q联系起来？ ① ② （3）思考消元方法： （2）列出方程： 例2及变式让我们明白，公式中a1,q,n,an中的 四个量知道任意三个可求出另一个。并从这些题 中掌握等比数列运算中常规的消元方法。