2.4-常用的连续型分布.pptVIP

§2?4 常用的连续型分布 一、均匀分布 二、指数分布 三、正态分布 二、指数分布 三、正态分布 一、均匀分布 均匀分布 均匀分布的分布函数 一、均匀分布 均匀分布 均匀分布的数字特征 指数分布 指数分布的分布函数 指数分布的数字特征 二、指数分布 指数分布 二、指数分布 指数分布 定理2?5(指数分布的无记忆性 ) 非负连续型随机变量X服从指数分布的充要条件是? 对任意正实数r和s? 有 例2?22 某元件的寿命X服从指数分布? 已知其平均寿命为1000 h? 求3个这样的元件使用1000 h? 至少已有一个损坏的概率? 由题设知? EX?1000 h? 于是该指数分布的参数为 从而X的分布函数为 ?e?1? ?1?F(1000) ?1?P{X?1000} P{X?1000} 由此得 各元件的寿命是否超过1000 h是独立的? 于是3个元件使用1 000h都未损坏的概率为e?3? 从而至少有一个已损坏的概率为1?e?3? 解 正态分布 正态分布的数字特征 可见? 正态分布的两个参数实际上分别为其数学期望和方差? 正态分布的期望和方差为 EX??? DX?? 2? (2?76) 说明 正态分布的密度函数的特征 正态分布的“钟型”特征与实际中很多随机变量的“中间大? 两头小”的分布规律相吻合? 说明 正态分布的密度函数的特征 比如考察一群人的身高? 个体的身高作为一个随机变量? 其分布的特点是? 在平均身高附近的人较多? 特别高和特别矮的人较少? 说明 正态分布的密度函数的特征 一个班的一次考试成绩、测量误差等均有类似的特征? 进一步的理论研究表明? 一个变量如果受到大量的独立因素的影响(无主导因素)? 则它一般服从正态分布? 1? 正态分布的分布函数 正态分布的密度函数的特征 标准正态分布 2? 标准正态分布表 在附录中列出了标准正态分布的密度函数值表和分布函数值表? 但表中只列出x?0时?0(x)和?0(x)的值? 这是因为由正态分布的对称性可以导出?0(x)和?0(x)在x?0时的值? 标准正态分布表 标准正态分布 2? 标准正态分布表 标准正态分布表 对于?0(x)而言? 直接由其对称性有 ?0(?x)??0(x)? 因而? 当x?0时? ?0(x)??0(?x)? 在表中查?0(?x)即得?0(x)? 提示 标准正态分布 2? 标准正态分布表 标准正态分布表 对于?0(x)? 由于?0(x)关于x?0对称? 有 ?0(x)??0(?x)?1? (2?80) 特别地? 有?0(0)?0?5? 当x?0时? 由?0(x)?1??0(?x)? 查表得?0(?x)? 即可得?0(x)?  例2?23 设X~N(0? 1)? (1)求P{X?1?96}? P{X??1?96}? P{|X|?1?96}? P{?1?X?2}? (2)已知P{X?a}?0?7019? P{|x|?b}?0?9242? P{X?c}?0?2981? 求a? b? c?  解 (1)直接查表可得 根据?0(x)的对称性? 有 ?0?97725?0?8413?1?0?81855? ??0(2)??0(1)?1 P{X?1?96}??0(1?96) ?0?975? P{X??1?96}??0(?1?96) ?1??0(1?96) ?1?0?975?0?025? P{|X|?1?96}?P{?1?96?X?1?96} ??0(1?96)??0(?1?96) ?2?0(1?96)?1 ?2?0?975?1?0?95? P{?1?X?2}??0(2)??0(?1) ??0(2)?[1??(1)] 例2?23 设X~N(0? 1)? (1)求P{X?1?96}? P{X??1?96}? P{|X|?1?96}? P