2.4-间接证明.pptVIP

实例 1、?证明‘物体下落时，重的比轻的落下快一点！’是错的。 2、证明：这个餐厅的菜很难吃。 3、甲说：“刚才没有下大雨.”乙说：“何以见得？” 4、?求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60 妈妈常常因家里谁做错了事而大发雷霆。有一次，我和爸爸在看电视，妹妹和妈妈在厨房洗碗。突然。有盘子打碎了，当时一片寂静。我说一定是妈妈打破的，为什么？证明：假如不是妈妈打破的，妈妈一定会大骂，当时是没有。所以结论是妈妈打破了盘子。 诸葛亮的“空城计”与反证法： 三国时期，蜀国丞相诸葛亮屯兵阳平时，派大将魏延领兵去攻打魏国，只留下少数老弱军士守城，不料魏国大都督司马懿率大队兵马杀来，靠几个老弱军士出城应战，无异以卵击石，怎么办？诸葛亮冷静思考之后，决定打开城门，让老弱军士在城门口洒扫道路，自己则登上城楼，摆好香案，端坐弹琴，态度从容，琴声幽雅，司马懿见此情景，心中疑虑：“诸葛亮一生精明过人，谨慎有余，从不冒险，今天如此这般，城内恐怕必有伏兵，故意诱我入城，绝不能中计也。” 于是急令退兵。这就是家喻户晓的“空城计”。 * 台山市李谭更开纪念中学数学组 台山市李谭更开纪念中学数学组 杨义清 前面我们学习了直接证明的两种最基本的方法： 综合法和分析法，其基本特点如下： P→Q1→Q2→...→Qn→ Q←Pn←... ←P2 ←P1←P 实际证题过程，分析与综合是统一运用的 解法的探讨 解答的一般方式 关系 Q←P1←P2←...←Pn←P P→Q1→Q2→...→Qn→Q 格式 不要条件 充分条件 条件 由果索因 分析法 由因索果 综合法 特点 反证法(reduction to absurdity)是间接证明的一种基本方法，对于这种方法，我们在日常生活中并不陌生，在我们日常生活中，我们经常不自觉的利用这种方法来解决一些实际问题。 古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动。他说：“李子是苦的,我不吃。”小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃。 路边苦李 小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊?” 王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边,那么李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的!” 例1 如果直接证明，我们基本上是不知道从哪里着手，虽然我们有方法计算它的值，但不可能将它无止境的计算下去，这样做比较麻烦或根本就不可能，那么我们就采用反证法来证明。 反证法： 反证法 1.定义：从命题的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。 2、反证法的基本思路：只要证明所求证的结论不成立是错误的，从而肯定求证的结论是成立的。 反证法的证题可以简要的概括为“否定→得出矛盾→否定”。即从否定结论开始，得出矛盾，达到新的否定。 对任何x 不成立 对所有x成立 任意的 等于 至多有n个 小于 至少有n个 大于 至多有一个 都是 至少有一个 是 否定词 原词语 否定词 原词语 准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式. ? 不是 不都是 不大于 不小于 一个也没有 至少有两个 至多有（n-1)个 至少有（n+1)个 存在某个x不成立 存在某个x,成立 不等于 某个 1.命题”三角形中最多只有一个内角是直角“的结论的否定是（ ） A、有两个内角是直角 B、有三个内角是直角 C、至少有两个内角是直角 D、没有一个内角是直角 2.否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时，正确的反设为（ ） A.a、b、c都是奇数 B. a、b、c都是偶数 C. a、b、c中至少有两个偶数 D. a、b、c中都是奇数或至少有两个偶数 C D 3.反证法证题的基本步骤 假设命题的结论不成立,即假 设结论的反面成立； 从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； (3) 由矛盾判定假设不正确， 从而肯定命题的结论正确。 归缪矛盾： （1）与已知条件矛盾； （2）与已有公理、定理、定义矛盾； （3）可能与临时假设矛盾； （4）自相矛盾。 反证法的一般适用情形： （1）结论为否定性命题； （2）结论为“至少”、“至多”类命题； （3）结论为 “唯一”类命题； （4）结论为 “有无穷多个”类命题。 （5）很难直接证明的时候，用反证法。 一般来讲，反证法常用来证明正面证明有困难,情况多或复杂,而逆否命题则比较浅显的题目，问题可能解决得十分干脆 总