2.14.函数的应用举例(二).pptVIP

* * 教学目标：继续了解数学建模的， 方法能够建立有关增长率的数学 模型，培养学生应用数学的意识 教学重点：根据已知条件建立函数 关系式，初步掌握不完全归纳法的 解题思想。 复习： 实际问题 数学模型 数学模型的解 实际问题的解 数学模型解决问题的一般步骤： 抽象概括 推理演算 还原说明 审题 答 例4：按复利计算利息的一种储蓄，本金为 a 元，每期利率为 r ，设本利和为 y ，存期为 x ，写出本利和 y 随存期 x 变化的函数式，如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少？ 分析: 本利和＝本金＋利息。 解: 1期后的本利和为 2期后的本利和为 3期后的本利和为 …… x 期后的本利和为 将 （元）， = 2.25%, 代入上式得 答：复利函数式为 , 5期后的本利和为1117.68元. 评述： （1）例4是一个有关平均增长率的问题，如果原来的产值的基础数为N，平均增长率为P，则对于时间x的总产值y可以用下面的公式，即 ,解决平均增长率的问题，常用这个函数式. （2）例4的解题过程体现了一种不完全归纳的解题思想：从特殊情况着手，通过考察特殊情况，找出一般的函数表达式。 例5：某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2％，试解答下列问题： （1）写出该城市人口总数y（万人）与年份x（年）的函数关系式； （2）计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万人）； （3）计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人；（精确到1年）。 例6：某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年 后若人均一年占有 y 千克粮食，求出函数 y 关于 x 的解析式。 分析: 解题的关键在于恰当引入变量，抓准数量关系，并转化成 数学表达式求解。 解： 设该乡镇现在人口量为M，则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M …… …… …… …… x 2 1 人均占有粮食 人口量 粮食总产量 经过的年数 答：所求函数式为： 例7：将进价为8元的商品按10元一个销售时，每天可卖出100个。若这种商品售价每上涨1元，则销售量减少10个，为了获取最大利润，则此商品的售价应定为____元. 解： 分析： 利润 = 单个利润 ╳ 销售个数 销售价 销售个数 10 100 11 100-10=90 12 100-2 ╳ 10=80 13 100-3 ╳ 10=70 X 100-10 ╳ (x-10) …… …… 设y为商品的总利润，售价为x元 则 当x=14时，有最大值360 答：当销售价定价为14元时，获利最大为360元。 例8：某种商品进价为每个80元，零售价为每个100元。为了促进销售 ,准备采用买一个这种商品，则赠送一个小礼品的办法。实验表明：礼品价值为1元时，销售量增加了10%；且在一定范围内，礼品价值为（n＋1）元时，比礼品价值为n元（n∈N*）时的销售量增加10%；写出礼品价值为n元时，利润f(x)关于x的函数关系式。 分析: 利润＝销售额－成本－礼品 礼品价格(元) 销售量 无 a（假设） 1 a(1+10%) 2 a(1+10%)2 3 a(1+10%)3 n a(1+10%)n n+1 a(1+10%)n+1 … … 解： 设未送礼品时的销售量是a个 则送n元商品时的销售量为a(1+10%)n 每一件商品的利润＝100-80-n＝20-n f(n)＝ a (1+10%)n (20-n) (0≤n≤20, n∈N*) 答：利润f(x)关于x的函数关系式是 f(x)＝ a (1+10%)x (20-x) (0≤x≤20, x∈N*) 例9：设在海拔 x 米处的大气压强是 y Pa，y 与 x之间的函数关系式是 ，其中c , k为常量。已知某地某天在海平面的大气压为 1.01×10 5 Pa，1000 m 高空的大气压为0.90×10 5 Pa，求600m高空的大气压强 （结果保留3个有效数字）。