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第二章  地下水的运动 §1 孔隙介质中水的势能与达西定律 §2 地下水运动的基本方程 §3 水井开采条件下地下水的运动 §4 河渠影响下地下水的运动 §5 水文地质参数的确定? §2 地下水运动的基本方程 2.1 承压含水层中地下水运动的基本方程（1） 宏观方法研究多孔介质的物理点的几何要素或运动要素的时空分布； 多孔介质在数学点P处的物理点，是以P点为质心，体积为△V0的典型体积元； △V0足够小，否则受非均质的影响不能代表P点的值； △V0足够大，必须包含足够数目的空隙或固体颗粒，才能得到有意义的统计平均值 2.1 承压含水层中地下水运动的基本方程（2） 为反映含水层地下水运动的普遍规律，我们选定在各向异性多孔介质中建立地下三维不稳定流动连续性方程； 为方便起见，取直角坐标系的x，y，z轴分别平行于各项异性岩层渗透的主方向 以一微小立方体为研究对象建立方程 2.1 承压含水层中地下水运动的基本方程（2） 基本方程推导思路（达西定律+质量守恒）： 以微小体积为研究对象: △V = △x △y △z ； 以质量守恒为原理：m入-m出= △m； 结合达西定律(能量守恒原理)： 对单位时间内体积元的水均衡进行计算 2.1 承压含水层中地下水运动的基本方程（3） 2.1 承压含水层中地下水运动的基本方程（4） 2.1 承压含水层中地下水运动的基本方程（5） 2.1 承压含水层中地下水运动的基本方程（6） 2.1 承压含水层中地下水运动的基本方程（7） 2.1 承压含水层中地下水运动的基本方程（8） 2.1 承压含水层中地下水运动的基本方程（9） 2.1 承压含水层中地下水运动的基本方程（10） 二维径向流地下水运动方程 (均匀介质) 2.1 承压含水层中地下水运动的基本方程（11） 2.2 饱和－非饱和土壤水运动基本方程（1） 基本方程推导思路： 以微小体积为研究对象: △V = △x △y △z ； 以质量守恒为原理：m入-m出= △m; 结合非饱和土壤中的达西定律(能量守恒原理) 对单位时间内体积元的水均衡进行计算 2.2 饱和－非饱和土壤水运动基本方程（2） 2.2 饱和－非饱和土壤水运动基本方程（3） 2.2 饱和－非饱和土壤水运动基本方程（4） 2.2 饱和－非饱和土壤水运动基本方程（5） 2.2 饱和－非饱和土壤水运动基本方程（6） 2.2 饱和－非饱和土壤水运动基本方程（7） 2.3 潜水含水层中地下水运动基本方程（1） 推导思路： 裘布依假定的基础上简化问题； 单位面积上的水柱为研究对象； 应用质量守恒和裘布依微分方程得到方程 2.3 潜水含水层中地下水运动基本方程（2） 2.2.1 潜水含水层地下水运动的特点 2.3 潜水含水层中地下水运动基本方程（3） 2.3 潜水含水层中地下水运动基本方程（4） 2.3 潜水含水层中地下水运动基本方程（5） 2.2.2 裘布依假设和裘布依微分方程 2.3 潜水含水层中地下水运动基本方程（5） 2.2.2 裘布依假设和裘布依微分方程 裘布依假设的实质是忽略了垂直流速分量， 因此: 1)将剖面二维流动（x，z）简化为一维流动（x）; 2)将空间三维流动（x，y，z）简化为二维流动（x，y） 2.3 潜水含水层中地下水运动基本方程（6） 2.3 潜水含水层中地下水运动基本方程（7） 2.3 潜水含水层中地下水运动基本方程（8） 2.2.3布辛尼斯克（J.Boussinesq）方程 ? 2.3 潜水含水层中地下水运动基本方程（9） 2.3 潜水含水层中地下水运动基本方程（10） 2.3 潜水含水层中地下水运动基本方程（11） 关于布辛尼斯克方程的几点说明 是具有水平不透水层的潜水含水层地下水运动基本微分方程； 方程的适用条件与裘布依假设相同； 方程认为水和含水层都是不可压缩的，因此忽略了弹性释水，实际上这部分水量与重力释水相比也很小 2.3 潜水含水层中地下水运动基本方程（12） 2.2.4 潜水基本方程的线性化 ?1 第一种线性化方法： 如果潜水含水层厚度变化不大，可以用平均厚度?H 代替H尔将其提出括号外面，则对均质各向同性含水层，有： 2.3 潜水含水层中地下水运动基本方程（13） 2.2.4 潜水基本方程的线性化 第二种线性化方法： 取含水层厚度平均值?H； 令： , 称φ为势函数，对φ求偏导，有 非均质各向同性含水层 [ k = k(x,y)]，潜水运动基本方程： 无面源： 有面源： 均质各向同性，有面源： （2-40） （2-41） 布辛尼斯克方程