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第2章 刚体定轴转动 一、选择题 1(B)，2(B)，3(A，)4(D)，5(C)，6(C)，7(C)，8(C)，9(D)，10(C) 二、填空题 (1). v ≈15.2 m /s，n2＝500 rev /min (2). 62.5 1.67ｓ (3). g / l g / (2l) (4). 5.0 N·m (5). 4.0 rad/s (6). 0.25 kg·m2 (7). (8). 参考解：M＝＝ (9). (10). 2E0 三、计算题 1.一砂轮直径为1 m质量为50 kg，以 900 rev / min的转速转动．撤去动力后，一工件以 200 N的正压力作用在轮边缘上，使砂轮在11.8 s内停止．求砂轮和工件间的摩擦系数．(砂轮轴的摩擦可忽略不计，砂轮绕轴的转动惯量为mR2，其中m和R分别为砂轮的质量和半径). 解：R = 0.5 m，?0 = 900 rev/min = 30? rad/s， 根据转动定律 M = -J? ① 这里 M = -?NR ② ?为摩擦系数，N为正压力，． ③ 设在时刻t砂轮开始停转，则有： 从而得 ?＝(?0 / t ④ 将②、③、④式代入①式，得 ∴ R?0 / (2Nt)≈0.5 2.一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离S．试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、t和S表示)． 解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T，则根据牛顿运动定律和转动定律得： mg-T＝ma ① T r＝J? ② 由运动学关系有： a = r? ③ 由①、②、③式解得： J＝m( g－a) r2 / a ④ 又根据已知条件 v0＝0 ∴ S＝， a＝2S / t2 ⑤ 将⑤式代入④式得：J＝mr2(－1) 3.如图所示，设两重物的质量分别为m1和m2，且m1＞m2，定滑轮的半径为r，对转轴的转动惯量为J，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计．设开始时系统静止，试求t时刻滑轮的角速度． 解：作示力图．两重物加速度大小a相同，方向如图. m1g－T1＝m1a T2－m2g＝m2a 设滑轮的角加速度为?，则 (T1－T2)r＝J? 且有 a＝r? 由以上四式消去T1，T2得： 开始时系统静止，故t时刻滑轮的角速度． 4.物体A和B叠放在水平桌面上，由跨过定滑轮的轻质细绳相互连接，如图所示．今用大小为F的水平力拉A．设A、B和滑轮的质量都为m，滑轮的半径为R，对轴的转动惯量J＝．AB之间、A与桌面之间、滑轮与其轴之间的摩擦都可以忽略不计，绳与滑轮之间无相对的滑动且绳不可伸长．已知F＝10 N，m＝8.0 kg，R＝0.050 m．求： (1) 滑轮的角加速度； (2) 物体A与滑轮之间的绳中的张力； (3) 物体B与滑轮之间的绳中的张力．