3-1不定积分的概念与性质.ppt

* 第三章 不定积分 (indefinite integral) 高等数学 03-01-01 第一节 不定积分的概念与性质 (the concept and properties of indefinite integral) 高等数学 03-01-02 一、不定积分概念 二、基本积分公式 三、不定积分的性质 高等数学 03-01-03 导数——已知函数，求函数的变化率。 不定积分——已知一个函数的变化率，求该函数。 高等数学 03-01-04 高等数学 03-01-05 例 将适当的函数填入括号内，使等式成立： 原函数(primitive function) 设函数 f(x) 在某区间内有定义，若存在函数 F(x)，使得在该区间内的任何一点都有 F ?(x)=f(x) 或 dF(x)=f(x)dx 成立，则称 F(x) 为 f(x) 的一个原函数。 高等数学 03-01-06 原函数不唯一。若 F(x) 是 f(x) 的一个原函数，则 F(x)+C（C 为任意常数）也是 f(x) 的原函数，称为函数族。 高等数学 03-01-07 若函数 f(x) 和 g(x) 在区间 (a,b) 内满足 f ?(x)=g?(x)，则在区间 (a,b) 内成立 f(x)=g(x)+C （C 为一常数） 高等数学 03-01-08 定理 若 F(x) 是 f(x) 的一个原函数，则 f(x) 的所有原函数都可以表示为 F(x)+C（C 为任意常数）的形式。 高等数学 03-01-09 不定积分(indefinite integral) 函数 f(x) 的所有原函数称为 f(x) 的不定积分，记为 ，即 其中 f(x) 称为被积函数，f(x)dx 称为被积表达式，x 称为积分变量， 称为积分号，C 是任意常数，称为积分常数。 高等数学 03-01-10 高等数学 03-01-11 例 求 高等数学 03-01-12 例 求 的不定积分。 高等数学