3. 分层抽样方法.pptVIP

* * 第二章 分层抽样 一、复习回顾： 1、简单随机抽样的概念: 2、简单随机抽样的特点: 3、简单随机抽样的常用方法： ③机会均等抽样. ①不放回抽样； ②逐个进行抽取； ①抽签法； ②随机数表法. 设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样. 二、基础训练： 2.欲从本班77名学生中随机抽取7名学生参 加数学的基本知识竞赛，试用随机表法确定这7名 学生. 1.中央电视台要从春节联欢晚会的60名热心观众中随机抽出4名幸运观众，试用抽签法为其设计产生这4名幸运观众的过程. 抽签法——编号、标签、搅拌、抽取，关键是 “搅拌”后的随机性； 随机数表法——编号、选数、取号、抽取，其中 取号的方向具有任意性. 评点： 3、某校有学生1200人，为了调查某种情况打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本将如何获得最好？ 用系统抽样法如何抽取？简述抽样过程. 解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下： ⑴随机地将这1200名学生编号为1，2，3，…，1200． ⑵将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括24个个体． ⑶在第一部分的个体编号1，2，3，…，24中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18． ⑷以18为起始号码，每间隔24抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，42，66，…，982，1002 探究？ 假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？ 80 60 40 20 0 近视率% 小学 初中 高中 你认为哪些因素影响学生视力？抽样要考虑哪些因素？ 一、分层抽样的定义。 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。 应用分层抽样应遵循以下要求： （1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。 （2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。 二、分层抽样的步骤： （1）按某种特征将总体分成互不相交的层 （2）按比例k=n/N确定每层抽取个体的个数(n/N)*Ni个。 （3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。 （4）综合每层抽样，组成样本。 练习：分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行 （ ） A、每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样 C、所有层按同一抽样比等可能抽样 注意事项： 1.分层抽样法适用于总体中个体差异明显的抽样； 2.分层是按总体中个体的明显差异进行分类； 3.分层抽样是按各层中含个体在总体中所占的比例，确定层抽样的个体个数进行随机抽样. 例1、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ） A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20 例2：一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。 解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下： （1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层。 （2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。 300×3/15=60（人），300×2/15=100（人），300×2/15=40（人），300×2/15=60（人），因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60 人。 （3）将300人组到一起，即得到一个样本。 例3、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有