3.3 图的连通性.docVIP

图的连通性 求一个图的连通分支 1 设图G=（V，E）是一个无向图，G的一个连通分支是一个最大的连通子图，即一个连通分支是不包含在任何更大的连通子图中。 2 对DFS稍作改变，就可用来求无向图的连通分支。从任意一点出发，作DFS，则就可找出在同一个分支中的其它顶点和边。 3 算法3.4：DFS（深度优先有哪些信誉好的足球投注网站） G=（V，E）是一个图或有向图，v∈V。从顶点v开始有哪些信誉好的足球投注网站，其中S是一个栈，初始为空，栈顶用top来表示。 算法： 访问，标志并让v进栈 while S 非空 do 〖 while有一个邻接于top而未作标记的顶点 w do 【 访问，标记以及w进栈; 】 出栈S 〗 4“有一个邻接于top而未作标记的顶点 w”可用链接表来实现，而且每次寻找邻接于top而未作标记的顶点 w时，无必要从头开始寻找，只要记住上次寻找时的位置便可，故链表中每一个单元只被访问过一次。故算法在最坏情况下复杂性最多也只是θ(n+e)。 算法3.6 CONNECTED COMPONETNTS（连通分支） 输入：G=（V，E）是一个用连接表表示的图。假设V为{1，2，…，n}。 输出：MARK个连通分支中的边表，而且对每个顶点加上编号来指明顶点是在哪一个分支中。 注：一个MARK数组用于对顶点编号，PTR是一个数组（有个项），使PTR指向的邻接表中下一个顶点，而有哪些信誉好的足球投注网站将从开始，下一次力图从分叉出去。 算法： for v←1 to n do 【 MARK(v)←0; PTR(v) ←ADJLIST(v); 】 j←1 [j用于对一个分支中顶点编号] for v←1 to n do 〖 if MARK(v)=0 then do 【 output 第j个分支的标题; DFS(v,j); j←j+1; 】 〗 DFS(v,j)算法： MARK(v)←j;v进栈; while S 非空 do 〖 while PTR(top)≠∧ do 【 w←VTX(PTR(top)); OUTPUT(top,w); [] PTR(top) ←LINK(PTR(top)); If MARK(w)=0 then do 〖 MARK(w) ←j w进栈； 〗 】 出栈S 〗 最坏情况下复杂性可能是θ(n+m) 深度优先生成森林 1 概念 树边：对一个有向图进行深度优先有哪些信誉好的足球投注网站，在这个过程中，如果某条边所到达的顶点是未被访问过的，则称这条边为树边。 森林：所有树边组成一个森林,称为深度优先生成森林。 祖先：如果v是从根到w的路上的顶点，那么顶点v是顶点w的祖先；如果v≠w，那么v是w的一个真祖先。如果v是w的一个真祖先, 那么w是v的一个真子孙。 向前边：除树边外，从一个顶点到森林中其真子孙的边称为向前边。 向后边：除树边外，从一个顶点到森林中该点的真祖先的边称为向后边。 交叉边：除树边外，既不是从祖先到子孙，又不是从子孙到祖先的边称为交叉边。 2 性质 到达同一个顶点的边中，只能有一条是树边，其它的或是向前边、或是向后边、或是交叉边。 任一交叉边的起点都在右边。（否则与深度优先有哪些信誉好的足球投注网站过程矛盾） 无向图不存在交叉边 3深度优先编号----dfnumber数组 1） 定义：按深度优先有哪些信誉好的足球投注网站过程中访问顶点的先后顺序，对有向图中所有的点进行编号，称为该点的深度优先编号。 2） 结论： w是v的真子孙dfnumber[v]dfnumber[w]dfnumber[v]+k，其中k是v的真子孙的个数。 向前边上顶点的编号是从小到大，向后边上顶点的编号是大到小；交叉边上顶点的编号是从大到小。 无向图的割点和双连通分支 1 割点：v是无向图G中的一个顶点，若把它删除（同时也把和它相关联的边删除），使v所在的连通分支变成两个或两个以上的连通分支，则称v是G的一个割点。 2 非割点：删去这一点之后，不改变这点所在连通分支的连通性。 3 连通度：在图中任意删去k-1个顶点都不改变该图的连通状况，则称图G的连通性为k。k=2图中没有割点。k=2，任意删去一点，不改变G的连通性。 4双连通图：一个没有割点的图或说k不小于2的图。即移去任何一个顶点及其相关联的边后，仍是一个连通的子图。 5双连通图的实际意义：如果顶点是电话交换机，边是电话线。如果这个图是双连通的，那么在一个站发生故障时，系统仍是可以工作的。 6用DFS可求图中所有割点： 步骤1：对G用DFS，并计算出各点的深度优先编号dfnumber[]，得到一颗深度优先森林 步骤2：对森林中的每一颗树，按树的后序遍历的顺序，计算各点的Low[]值。 b = mi