3.5.2《简单线性规划》2.ppt

例题分析 例题分析 * * Dingchangwen 5x+4y=20 2x+3y=12 线性目标函数 Z的最大值为44 已知实数x,y满足下列条件: 5x+4y ≤ 20 2x+3y ≤12 x ≥0 y≥0 求z=9x+10y的最大值. 最优解 可行域 9x+10y=0 想一想: 线性约束条件 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 x y 代数问题 (线性约束条件) 图解法 转化 线性约 束条件 可行域 转化 线性目 标函数 Z=Ax+By 一组平行线 转化 最优解 寻找平行线组 的纵截距 最值 四个步骤： 1、画 4、答 2、移 3、求 三个转化 一.复习 转化 转化 转化 四个步骤： 1。画（画可行域） 三个转化 4。答 2。移（平移直线L 。寻找使纵截距取得最值时的点） 3。求（求出点的坐标，并转化为最优解） 图解法 想一想(结论): 线性约束条件 可行域 线性目标函数 Z=Ax+By 一组平行线 最优解 寻找平行线组的 最大（小）纵截距 3x+5y=25 例1：已知x、y满足 ，设z＝ax＋y (a0)， 若ｚ 取得最大值时，对应点有无数个，求a 的值。 3x+5y≤25 x －4y≤－3 x≥1 x y o x-4y=-3 x=1 C B Ａ 解：当直线 l ：y ＝－ax＋ z 与直线重合时，有无数个点，使函数值取得最大值，此时有： k l ＝kAC ∵　 kAC＝ k l = -a ∴ 　-a = ∴ 　 a = 例2：满足线性约束条件 的可行域中共有 多少个整数解。 x+4y≤11 3x +２y≤10 x0 y0 1 2 2 3 3 1 4 4 5 5 x y 0 3x +２y=10 x +4y=11 解：由题意得可行域如图: 由图知满足约束条件的 可行域中的整点为(1,1)、 (1,2)、(2,1)、(2,2) 故有四个整点可行解. 给定一定量的 人力.物力, 资金等资源 完成的任务量最大 经济效益最高 给定一项任务 所耗的人力. 物力资源最小 降低成本 获取最大的利润 精打细算 最优方案 统筹安排 最佳方案 实际应用 六个步骤： 3、画 6、答 4、移 5、求 1、设 2、列 例3．A、B两个居民小区的居委会组织本小区的中学生，利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心活动，两个小区都有同学参加。已知A区的每位同学往返车费是3元，每人可为5位老人服务；B区的每位同学往返车费是5元，每人可为3位老人服务。如果要求B区参与活动的同学比A区的同学多，且去敬老院的往返总车费不超过37元。怎样安排参与活动同学的人数，才能使受到服务的老人最多？受到服务的老人最多是多少人？ 解：设A、B两区参与活动的人数分别为x，y受到服务的老人人数为z， 则z=5x+3y， 应满足的约束条件是 化简得 根据上述不等式组，作出表示可行域的平面区域，如图阴影部分所示。 画直线l0：5x+3y=0，平行移动l0到直线l的位置，使l过可行域中的某点，并且可行域内的其它各点都在l的包含直线l0的同一侧。 该点到直线l0的距离最大，则这一点的坐标使目标函数取最大值。 容易看出，点M符合上述条件，点M是直线x－5y+1=0与直线3x+3y=37的交点。 解方程组 得点M(4，5). 因此，当x=4，y=5时，z取得最大值，并且zmax=5×4+3×5=35. 答：A、B两区参与活动同学的人数分别为4，5时，受到服务的老人最多，最多为35人。 例4.某工厂现有两种大小不同规格的钢板可截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ： 解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，钢板总张数为Z,则 规格类型 钢板类型 第一种钢板 第二种钢板 A规格 B规格 C规格 2 1 2 1 3 1 2x+y≥15, x+2y≥18, x+3y≥27,