【精品一轮 特效提高】2014高考总复习(理数)-题库：2.8 函数与方程.docVIP

2.8 函数与方程 一、选择题 1．“a－2”是“函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点x0”的(　　) A．充分不必要条件　　　　　B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当a－2时，函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上单调递减，此时f(－1)＝3－a0，f(2)＝3＋2a0，所以函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点x0；当函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点x0时， 有f(－1)f(2)0，即2a2－3a－90， 解得a3或a－. 答案：A ．下列函数图像与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是(　　) 解析：能用二分法求零点的函数必须在含零点的区间(a，b)内连续，并且有f(a)·f(b)＜0.A、B、D中函数不符合． 答案：C +log2x的一个零点落在下列哪个区间( ) A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4) 解析∵f(1)=-1+log21=-10, f(2)=-+log22=0, ∴f(1)·f(2)0,故选B. 答案：[来源:学.科.网][来源:Z。xx。k.Com]若函数f(x)＝x2＋mx＋1有两个不同的零点，则实数m的取值范围是(　　) A．(－1,1) B．(－2,2) C．(－∞，－2)(2，＋∞) D．(－∞，－1)(1，＋∞) 解析：由题意知，一元二次方程 x2＋mx＋1＝0有两不等实根，可得Δ0，即m2－40，解得m2或m－2. 答案：C 5．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是(　　)． A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 解析　f(x)＝2x＋3x在R上为增函数，且f(－1)＝2－1－3＝－，f(0)＝1，则f(x)＝2x＋3x在(－1,0)上有唯一的一个零点． 答案　B ．方程x2＋x－1＝0的解可视为函数y＝x＋的图象与函数y＝的图象交点的横坐标，若x4＋ax－4＝0的各个实根x1，x2，…，xk(k≤4)所对应的点(i＝1,2，…，k)均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是(　　)．A．R B． C．(－6,6) D．(－∞，－6)(6，＋∞) 解析　(转化法)方程的根显然x≠0，原方程等价于x3＋a＝，原方程的实根是曲线y＝x3＋a与曲线y＝的交点的横坐标；而曲线y＝x3＋a是由曲线y＝x3向上或向下平移|a|个单位而得到的． 若交点(i＝1,2，…，k)均在直线y＝x的同侧， 因直线y＝x与y＝交点为：(－2，－2)，(2,2)； 所以结合图象可得：或 a∈(－∞，－6)(6，＋∞)；选D. 答案　D 【点评】 转化法能够在一定程度上简化解题过程.．已知函数f(x)＝xex－ax－1，则关于f(x)零点叙述正确的是(　　)． A．当a＝0时，函数f(x)有两个零点 B．函数f(x)必有一个零点是正数 C．当a＜0时，函数f(x)有两个零点 D．当a＞0时，函数f(x)只有一个零点 解析　f(x)＝0ex＝a＋ 在同一坐标系中作出y＝ex与y＝的图象，可观察出A、C、D选项错误，选项B正确． 答案　B 二、填空题 ．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)0，f(0.5)0可得其中一个零点x0______，第二次应计算________． 解析：f(x)＝x3＋3x－1是R上的连续函数，且f(0)0，f(0.5)0，则f(x)在x(0,0.5)上存在零点，且第二次验证时需验证f(0.25)的符号． 答案：(0,0.5)　f(0.25) ．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________． 解析：画出图象，令g(x)＝f(x)－m＝0，即f(x)与y＝m的图象的交点有3个，0m1. 答案：(0,1) 的零点个数为_______. 解析 作出函数f(x)的图象，从图象中可知函数f(x)的零点有4个. 答案：4 11．若函数f(x)＝ax＋b(a≠0)有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是________． 解析　由已知条件2a＋b＝0，即b＝－2a[来源:学科网ZXXK] g(x)＝－2ax2－ax＝－2ax 则g(x)的零点是x＝0，x＝－. 答案　0，－ ．已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________． 解析　由原函数有零点，可将问题转化为方程ex－2x＋a＝0有解问题，即方程a＝2x－ex有解．令函数g(x)＝2x－ex，则g′(x)＝2－ex，令g′(x)＝0，得x＝ln 2，所以g(x)在(－∞，l