【课件·10】乘法公式.pptVIP

* * 乘法公式应用的五个层次 初中《代数》中给出了以下乘法公式： (a+b)(a-b)=a2-b2， (a±b)=a2±2ab+b2， 第一层次──正用 即根据所求式的特征，模仿公式进行直接、简单的套用． 例1 计算 (2)(-2x-y)(2x-y)． 第二层次──逆用 即将这些公式反过来进行逆向使用． 例2 计算 (1)19982-1998·3994+19972； 第三层次──活用 根据待求式的结构特征，探寻规律，连续反复使用乘法公式；有时根据需要创造条件，灵活应用公式． 例3 化简 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1． 分析 直接计算繁琐易错，注意到这四个因式很有规律，如果再增添一个因式“2-1”便可连续应用平方差公式，从而问题迎刃而解． 解 原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =… =216． 例4 计算： (2x-3y-1)(-2x-3y+5) 分析 仔细观察，易见两个因式的字母部分与平方差公式相近，但常数不符．于是可创造条件─“拆”数：-1=2-3，5=2+3，使用公式巧解． 解 原式=(2x-3y-3+2)(-2x-3y+3+2) =[(2-3y)+(2x-3)][(2-3y)-(2x-3)] =(2-3y)2-(2x-3)2=9y2-4x2+12x-12y-5． 第四层次──变用 解某些问题时，若能熟练地掌握乘法公式的一些恒等变形式，如a2+b2=(a+b)2-2ab等，则求解十分简单、明快． 例5 已知a+b=9，ab=14，求2a2+2b2的值． 解 ∵a+b=9，ab=14， ∴ 2a2+2b2=2[(a+b)2-2ab] =2(92-2·14)=106， 第五层次──综合后用 将(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2综合， 可得 (a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)； 例6 计算： (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)． =(2x+5)2-(y-z)2=4x2+20x+25-y2+2yz-z2 单选 1. │5x-2y│·│2y-5x│的结果是 [ ] A.(5x-2y)2 B.-(5x-2y)2 C.-(2y-5x)2 D.(5x)-(2y)2 2. 已知 x+y=10, xy=24,则x2+y2的值是 [ ] A.52 B.148 C.58 D.76 3. 若a-b=2 , a-c=1 则(2a-b-c)2+(c-a)2的值是 [ ] A.9 B.10 C.2 D.1 4. 已知(a+b)2=11, (a-b)2=7则2ab为 [ ] A.2 B.-1 C.1 D.-2 [ ] A.9 B.11 C.23 D.1 填空 1. (x-1)2(x+1)2(x2+1)2=________． 解答题 2. 解方程 3(x-1)2-3x(x-5)=21 3. 解方程 5.利用公式进行计算： (1)(2x+y-z+5)·(2x-y+z+5)； (2)(a+b)2+(a-b)2+(-2a-b)(2a+b)； (a+b+c) (a+b+c) (a+b+c) (a+b-c) (a+b+c) (a-b+c) (a+b+c) (a-b-c) (a-b+c) (a+b-c) (a-b-c) (a-b-c) (a-b-c) (a-b-c) (-a-b-c) (-a-b-c) (-a-b-c) (-a-b-c) (-a+b-c) (a+b+c) (-a+b+c) (a+b+c) (-a+b-c) (a+b+c) (-a-b+c) (a+b+c) (-a-b+c) (a+b-c) (a-b+c) (a-b-c) (-a+b+c) (-a+b-c) (-a-b+c) (-a-b-c) (a-b+c) (a-b+c) (a-b+c) (a-b+c) (a-b+c) (a-b+c) (a+b-c) (a-b-c) (-a+b+c) (-a+b-c) (-a-b+c) (-a-b-c) (a-b-c) (a-b-c) (a+b-c) (-a+b+c) (-a+b-c) (-a-b+c) (-a-b-c) (-a-b-c) (a+b-c) (-a+b+c) (-a+b-c) (-a-b+c) (a+b-c) (-a+b+c) (-a-b+c) (-a+b+c) (-a+b+c) (-a-b+c) (-a-b-c) (-a-b+c) (-a+b-c) (-a+b-c)